2025-2025 高考数学模拟试卷含解析注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请根据题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知满足，，,则在上的投影为（ ）A．B．C．D．22．欧拉公式为,( 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知复数 z 满足（其中 i 为虚数单位），则复数 z 的虚部是（ ）A．B．1C．D．i4．若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（ ）A．B．C．D．5．已知（i 为虚数单位，），则 ab 等于（ ）A．2B．-2C．D．6．已知双曲线的焦距为，过左焦点作斜率为 1 的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．7．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（ ）A．2B．1C．D．08．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ）A．B．C．D．9．直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（ ）A．B．C．D．10．已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A．若，且，则B．若，且，则C．若，且，则D．若，且，则11．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）A．B．C．D．12．已知半径为 2 的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为 2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知两个单位向量满足，则向量与的夹角为_____________.14．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差________，通项公式________.15．实数满足，则的最大值为_____．16．在四棱锥中，是边长为的正三角形，...
