中国科学大学随机过程（孙应飞）复习题及答案中国科学大学随机过程(孙应飞)复习题及答案 （1）设是一个实的零均值二阶矩过程，其相关函数为，且是一个周期为的函数，即，求方差函数。解：由定义，有：（2）试证明：假如是一独立增量过程，且，那么它必是一个马尔可夫过程。证明：我们要证明：，有 形式上我们有：因此，我们只要能证明在已知条件下，与相互独立即可。由独立增量过程的定义可知，当时，增量与相互独立，由于在条件和下，即有与相互独立。由此可知，在条件下，与相互独立，结果成立。（3）设随机过程为零初值（）的、有平稳增量和独立增量的过程，且对每个，，问过程是否为正态过程，为什么？ 解：任取，则有：由平稳增量和独立增量性，可知并且独立 因此是联合正态分布的，由 可知是正态过程。（4）设为为零初值的标准布朗运动过程，问次过程的均方导数过程是否存在？并说明理由。解：标准布朗运动的相关函数为：假如标准布朗运动是均方可微的，则存在，但是：故不存在，因此标准布朗运动不是均方可微的。（5）设，是零初值、强度的泊松过程。写出过程的转移函数，并问在均方意义下，是否存在，为什么？ 解：泊松过程的转移率矩阵为：其相关函数为：，由于在，连续，故均方积分存在。（6）在一计算系统中，每一循环具有误差的概率与先前一个循环是否有误差有关，以 0 表示误差状态，1 表示无误差状态，设状态的一步转移矩阵为：试说明相应齐次马氏链是遍历的，并求其极限分布（平稳分布）。解：由遍历性定理可知此链是遍历的，极限分布为。（7）设齐次马氏链一步转移概率矩阵如下：（a）写出切普曼－柯尔莫哥洛夫方程（C－K 方程）；（b）求步转移概率矩阵；（c）试问此马氏链是平稳序列吗？ 为什么？ 解：（a）略 （b）（c）此链不具遍历性 （8）设，其中为强度为的 Poission 过程，随机变量与此 Poission 过程独立，且有如下分布：问：随机过程是否为平稳过程？请说明理由。由于：故是平稳过程。（9）设，其中与独立，都服从 （a）此过程是否是正态过程？说明理由。（b）求此过程的相关函数，并说明过程是否平稳。证明：（a）任取 ，则有：由于与独立，且都服从，因此可得服从正态分布，由上式可知随机向量 服从正态（高斯）分布，所以过程是正态（高斯）过程。（b）由：由于相关函数不是时间差的函数，因此此过程不是平稳过程。（10）设，是零初值、强度的泊松过程。（a）求它的概率转移函数；（b）令，说明...
