题型三 规律探究题类型一 数式规律 针对演练1. (2025 新疆)如图，下面每个图形中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定 x 的值为________．第 1 题图2. (2025 绥化)古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21…叫三角数，它有一定的规律．若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2，…，第 n 个三角数记为 an，计算 a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…，由此推算 a399＋a400＝________．3. (2025 济宁)按一定规律排列的一列数：，1，1，，，，，…，请你认真观察，根据此规律方框内的数字应为________．4. (2025 郴州)观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，….试猜想，32025的个位数字是________．5. (2025 百色)观察下列各式的规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4；…；可得到(a－b)(a2025＋a2025b＋…＋ab2025＋b2025)＝________．6. 请观察下列等式的规律：＝(1－)，＝(－)，＝(－)，＝(－)，…，则＋＋＋…＋＝________．7. (2025 滨州)观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第 2025 个式子为______________．8. (2025 黄石)观察下列等式：第 1 个等式： a1＝＝－1，第 2 个等式 a2＝＝－，第 3 个等式：a3＝＝2－，第 4 个等式：a4＝＝－2，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第 n 个等式：an＝__________________； (2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝__________．9. (2025 省卷 20，9 分)如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第 8 行的最后一个数是________，它是自然数________的平方，第 8 行共有________个数；(2)用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是________，最后一个数是________，第n 行共有________个数；(3)求第 n 行各数之和．【答案】1．370 【解析】观察可得，第 n 个图形的数字为：n2n－12n2n(2n－1)－n当 2n＝20 时，n＝10，∴x＝2n(2n－1)－n＝20×(20－1)－10＝370.2．160000 【解析】由 a1＋a2＝4＝22，a3＋a4＝6＋10＝16＝42，a5＋a6＝15＋21＝36＝62，…，依此类推可得 an＋an＋1＝(n＋1)2，∴a399＋a400＝4002＝160000.3．1 【解析】将原来的一列数变形为，，，□，，，，观察可以得出分子依次为从小到大排列的连续奇数，分母是依次从小到大排列的质数，故方框内填，故...
