专题二 绝对值姓名： 班别： 典例导析类型一：绝对值的化简例 1：假如，b，c 是非零的有理数，且，那么的可能值为 。 [点拨] 绝对值的化简关键是脱 去绝对值符号，常见形式有①由已知条件脱号；②由数轴读取信息脱号；③运用零点分段法脱号。 [解答] [变式] 化简：类型二：绝对值的非负性例 2：已知与互为相反数。试求代数式的值。 [点拨] 运用绝对值的非负性先求，b 的值。 [解答] [变式] 已知有理数，b 满足，那么。类型三：运用绝对值几何意义求最值。例 3：代数式的最小值为 。 [点拨] 利用绝对值的几何意义得出奇数个绝对值之和与偶数个绝对值之和取最小值的条件。 [解答] [变式] 当的值最小时，的最大值为 ，最小值为 。类型四：绝对值不等式与方程例 4：求不等式的所有整数解的和。 [点拨] 解含绝对值符号的方程和不等式关键是脱号转化为一般方程和不 等式，一般采纳“零点分段法”。 [解答] [变式] 方程的解是 。培优训练1、已知 有理数，b，c 在数轴 上的位置如图，则 2、设，b，c，d 都是有理数，若，，且， 求的最大值。3、非零整数 m，n 满足，所有这样的整数组（m，n）共有 组。4、若，b，c，d 为互不相等的有理数，且，那么 。5、若，b，c 为整数，且，求的值。竞赛训练：1、已知。 求的最大值和最小值。2、已知为实数，且的值是一个确定的常数。则这个常数是 ，此时的最大值为 。3、若对一切实数恒成立，则 m 取值为 。4、设，则的最大值与最小值之差为 。5、方程的实根的个数为 。
