专题四：整式运算技巧典例导析类型一：运用整体思想进行整式运算例 1：假如时，代数式的值为 5，那么时，原代数式的值为 。 [点拨] 找出式中不变的整体。 [解答] [变式] 若，则类型二：活用幂的运算法则例 2：①已知，则 m= 。 ② 已知，则 [点拨] 正用、反用、活用幂的运算法则。 [解答] [变式] 已知，，则类型三：活动乘法公式例 3：已知，，，则多项式的值为 。 [点拨] 运用完全平方将多项式变形 [解答] [变式] 已知，y 满足。求代数式的值。类型四：（）的应用例 1：①当时，x 的取值范围为 。 ② 方程的整数解的个数为 。 [点拨] 注意中之隐条件。 [解答] [变式] 若无意义，则代数式类型五：多项式的余数定理例 5：若多项式能被整除，则= ，b= 。 [点拨] 余数定理：若能被整除，则。 [解答] [变式] 若多项式被除后余 3，则 k= 。类型六：巧用因式分解例 6： 已知，b，x，y 满足，， 则。 [点拨] 将式子因式分解。 [解答] [变式] 已知△ABC 中，三边长，b，c 满足等式。 求证：。类型七：用待定系数法分解因式例 7：分解因式 [点拨] 可抓住齐二次项或主元 x 或 y 分解。 [解答] [变式] k 为何值时，多项式能分解成两个一次因式的积。培优训练1、已知，，则的值为 。2、已知，则 n= 。3、若，，则4、已知，则5、已知，b，c 为有理数，且多项式能被整除，求的值。6、已知。求：①；②。7、已知，，且。求的值。竞赛训练1、若实数，b，c，d 满足，则四个数中最大的是 。2、比较，，的大小。3、设，b，c，d 都是正整数，且，，。求 d-b 的值。4、已知，b，c 满足，，则的值是 。5、某校进行春季运动会时，由若干名同学组成一个 8 列的长方形队列。假如原队列中增加 120人，就能组成一个正方形队列；假如原队列中减少 120 人，也能组成一个正方形队列。问原长方形队列有多少名同学？
