专题跟踪突破 7 简单的全等、相似及特别四边形1．(2025·怀化)如图，已知 AD＝BC，AC＝BD.(1)求证：△ADB≌△BCA；(2)OA 与 OB 相等吗？若相等，请说明理由．(1)证明： 在△ADB 和△BCA 中， ∴△ADB≌△BCA(SSS)(2)解：OA＝OB，理由是： △ADB≌△BCA，∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB2．(导学号：01262153)(2025·黄冈)如图，在▱ABCD 中，E，F 分别为边 AD，BC 的中点，对角线 AC 分别交 BE，DF 于点 G，H.求证：AG＝CH.证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， ∴ AD∥BC ， ∴ ∠ ADF ＝ ∠ CFH ， ∠ EAG ＝∠FCH， E，F 分别为 AD，BC 边的中点，∴AE＝DE＝AD，CF＝BF＝BC，∴DE∥BF，DE＝BF，∴四边形 BFDE 是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AEG＝∠ADF，∴∠AEG＝∠CFH，在△AEG 和△CFH 中，∴△AEG≌△CFH(ASA)，∴AG＝CH3．(导学号：01262154)(2025·长春)如图，在▱ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边AD 的延长线上，且 DF＝BE，BF 与 CD 交于点 G.(1)求证：BD∥EF；(2)若＝，BE＝4，求 EC 的长．(1)证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC. DF＝BE，∴四边形 BEFD 是平行四边形，∴BD∥EF(2)解： 四边形 BEFD 是平行四边形，∴DF＝BE＝4. DF∥EC，∴△DFG∽△CEG，∴＝，∴CE＝＝4×＝64．(导学号：01262155)(2025·北京)如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接 BM，MN，BN.(1)求证：BM＝MN；(2)∠BAD＝60°，AC 平分∠BAD，AC＝2，求 BN 的长．(1)证明：在△CAD 中， M，N 分别是 AC，CD 的中点，∴MN∥AD，MN＝AD，在 Rt△ABC中， M 是 AC 中点，∴BM＝AC， AC＝AD，∴MN＝BM(2)解： ∠BAD＝60°，AC 平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，由(1)可知，BM＝AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°， MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2＋MN2，由(1)可知 MN＝BM＝AC＝1，∴BN＝5．(导学号：01262156)(2025·大庆)如图，在菱形 ABCD 中，G 是 BD 上一点，连接 CG并延长交 BA 的延长线于点 F，交 AD 于点 E.(1)求证：AG＝CG；(2)求证：AG2＝GE·GF.证明：(1) 四边形 ABCD 是菱形，∴AB∥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠F＝∠FCD，在△ADG 与△CDG 中，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴∠EAG＝∠DCG，∴AG＝CG(2) △ADG≌...
