考点集训 31 图形的相似一、选择题1．已知＝，那么下列式子成立的是( D )A．3x＝2y B．xy＝6 C.＝ D.＝2 ． 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， 点 D ， E 分 别 在 边 AB ， AC 上 ， 下 列 条 件 中 不 能 推 断△ABC∽△AED 的是( D )A．∠AED＝∠BB．∠ADE＝∠CC.＝D.＝3．如图，△ABC 中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( C )4．如图，在△ABC 中，AD 是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段 AC 的长为( B )A．4 B．4 C．6 D．4【 解 析 】 BC ＝ 8 ， ∴ CD ＝ 4 ， 在 △ CBA 和 △ CAD 中 ， ∠ B ＝ ∠ DAC ， ∠ C ＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴＝，∴AC2＝CD·BC＝4×8＝32，∴AC＝4.,第 4 题图) ,第 5 题图)5．如图，在四边形 ABCD 中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD，CD＝AB，点 E，F 分别为AB，AD 的中点，则△AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为( C )A. B. C. D.【解析】 DC∥AB, AB＝AD＝2CD, 而 E, F 分别为 AB, AD 中点，连结 ED, 易知 EBCD为矩形， △AED 为直角三角形，设△AEF 面积为 a，则 SBCDFE＝a＋4a＝5a(其中 4a 为矩形EBCD 面积)，∴＝＝.6．如图，正△ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点(不与点 B，C 重合)，且∠APD＝60°，PD 交 AB 于点 D.设 BP＝x，BD＝y，则 y 关于 x 的函数图象大致是( C )【 解 析 】 △ ABC 是 正 三 角 形 ， ∴ ∠ B ＝ ∠ C ＝ 60° ， ∠ BPD ＋ ∠ APD ＝ ∠ C ＋∠CAP，∠APD＝60°，∴∠BPD＝∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP∶AC＝BD∶PC， 正△ABC的边长为 4，BP＝x，BD＝y，∴x∶4＝y∶(4－x)，∴y＝－x2＋x.故选 C.二、填空题7．若＝＝≠0，则＝__4__．【解析】令＝＝＝t，则 a＝5t，b＝3t，c＝4t，＝＝＝4.8．如图，D，E 两点分别在△ABC 的边 AB，AC 上，DE 与 BC 不平行，当满足__如 ∠ ADE ＝ ∠ C 或 ∠ AED ＝ ∠ B 等 __条件(写出一个即可)时，△ADE∽△ACB.,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 9 题图)9．将一副三角板按图叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于__1∶3__．【解析】设 BC＝x， ∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝BC，∠D＝30°，在 Rt△DBC 中，CD＝＝x， ∠ABC＋∠DCB＝180°，∴AB∥CD，∴△AO...
