考点集训 30 图形的旋转一、选择题1．下列图形中是中心对称图形的有( B )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，将 Rt△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48°得到 Rt△A′B′C，点 A 在边 B′C 上，则∠B′的大小为( A )A．42° B．48° C．52° D．58°【解析】 在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，将 Rt△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 48°得到 Rt△A′B′C，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，∴∠B′＝90°－∠ACA′＝42°.故选 A.3．如图，在平面直角坐标系中，点 B，C，E 在 y 轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE.若点 C 的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是( A )A．△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，再向下平移 3B．△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°，再向下平移 1C．△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°，再向下平移 1D．△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°，再向下平移 34．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B，D 两点间的距离为( A )A. B．2C．3 D．2【解析】 在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5， 将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1，在Rt△BED 中，BD＝＝.故选 A.5．如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A′B′，那么 A(－2，5)的对应点 A′的坐标是( B )A．(2，5) B．(5，2)C．(2，－5) D．(5，－2)【解析】 线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 A′B′，∴△ABO≌△A′B′O，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O.作 AC⊥y 轴于 C，A′C′⊥x 轴于 C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°. ∠COC′＝90°，∴∠AOA′－∠COA′＝∠COC′－∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′.∴△ACO≌△A′C′O，∴AC＝A′C′，CO＝C′O. A(－2，5)，∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′(5，2)．故选 B.6．如图，将等边△ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到△EDC，连结 AD，BD.则下列结论：① AC＝AD；② BD⊥AC；③四边形 ACED 是菱形．其中正确的个数是( D )A．0 B．1 C．2 D．3【解析】 将等边△ABC 绕点 C 顺时针旋转 120°得到△EDC，∴∠ACE＝120°，∠DCE＝∠BCA＝60°，AC＝CD＝DE＝C...
