第三讲 分式方程及其应用专讲 【学习目标】 1．掌握分式的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程； 2．体验和学习应用分式方程．3．熟练运用分式方程解题，能准确找出题中的等量关系。【知识要点】1．分式方程的概念： 字母里面有未知数的方程． 2．分式方程的解法： （1）去分母：将分式方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程； （2）解整式方程； （3）验根 3．增根：使分式方程中分母为 0 的根，叫做方程的增根，应舍去．【经典例题】例 1 解方程 （1） （2）例 2 解方程 （1） （2）（3） （4）例 3 （1）a 为何值时，方程会产生增根？例 4 .甲、乙两地相距 50 千米，A 骑自行车，B 乘汽车同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的 2.5 倍,B 中途休息了半个小时,还比 A 早到 2 小时,求 A 和 B 两人的速度?例 5．轮船顺水航行 100 千米所需的时间和逆水航行 80 千米所需的时间相同，已知水流速度 为 2 千米/小时，求船在静水中的速度。例 6．某工程甲、乙两队合做 2 天完成全工程的，甲队独做所需天数是乙队独做所需天数的 2 倍，现由甲队先做 4 天后，甲、乙合做 2 天，余下的由乙队独做，共需几天完工？【经典练习】1．下列方程：①；②；③；④是分式方程的有（ ） A、①② B、②③ C、③④ D、②③④2．已知与的值互为倒数，的值为（ ） A、-1 B、0 C、 D、13．方程的解的情况为（ ） A、 B、 C、解为除-3 以外的任意数 D、无解4．方程的解是 ．5．分式方程的增根是 ．6．若分式方程有增根，则 ．7．解方程 （1） （2）（3） （4） 8 .当 a 取何值时，方程会产生增根．9．一个十位数字是 6 的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为求原数。10．A、B 两地相距 80 千米，一辆公共汽车从 A 地出发，开往 B 地，2 小时后，又从 A 地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的 3 倍，结果小汽车比公共汽车早 40 分钟到达 B 地，求两车的速度。11.沿河两城市相距 180 千米,某船顺水航行 4 小时可抵达,假如水流速度每小时 8 千米,船在静水中每小时能行多少千米?逆水返回需要几个小时?分式方程及其应用作业1．方程的根是 ． 2．方程的根是 ． 3．当 时，分式的值等于 1． 4．若，则 ． 5．方程有增根，则增根是 ． 6．解方程 （1） （2） （3） （4）7．轮船顺水航行...
