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中考数学一轮复习-分式方程及其应用试题

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2025 年中考数学一轮复习第 8 讲《分式方程及其应用》【考点解析】题型一 分式方程的解法【例题】(2025•十堰)用换元法解方程﹣=3 时,设=y,则原方程可化为( )A.y=﹣3=0 B.y﹣﹣3=0 C.y﹣+3=0 D.y﹣+3=0【分析】直接利用已知将原式用 y 替换得出答案.【解答】解: 设=y,∴﹣=3,可转化为:y﹣=3,即 y﹣﹣3=0.故选:B.【点评】此题主要考查了换元法解分式方程,正确得出 y 与 x 值间的关系是解题关键.【变式】1.(2025·湖北衡阳)方程的解为 .【答案】x=-1.【解析】 此题考查解分式方程,首先去分母将分式方程转化为整式方程:原方程两边同时乘以 x(x-2),得 x-2=3x,移项得,x-3x=2,合并同类项得,﹣2x=2,系数化为 1,得 x=﹣1,检验:当 x=﹣1 时,x(x-2)≠0,所以 x=﹣1 是原方程的根.注意解分式方程必须要检验根的合理性.【点评】解分式方程时应注意以下两点:(1)去分母时,要将最简公分母乘以每一个式子,不要“漏乘”;(2)解分式方程时必须检验,检验时只要代入最简公分母看其是否为 0 即可.若能使最简公分母为 0,则该解是原方程的增根. 2.解方程:.【答案】.【解析】方程两边同乘以,得,解得.经检验,是原方程的根.∴原方程的解为.题型二 分式方程的增根 【例题】1.( 2025• 凉 山 州 ) 关 于 x 的 方 程无 解 , 则 m 的 值 为 ( )A.﹣5 B.﹣8 C.﹣2 D.5【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解得到 x+1=0,求出 x 的值,代入整式方程求出 m 的值即可.【解答】解:去分母得:3x﹣2=2x+2+m,由分式方程无解,得到 x+1=0,即 x=﹣1,代入整式方程得:﹣5=﹣2+2+m,解得:m=﹣5,故选 A【点评】此题考查了分式方程的解,分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0.【变式】2.若方程有增根,则 m 的值为 .【答案】3【解析】两边同乘 x-3,得x=2(x-3)+m 原分式方程有曾根∴x-3=0∴x=3∴m=3题型三 分式方程的应用【例题】1.(2025•深圳)施工队要铺设一段全长 2000 米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多 50 米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工 x 米,则根据题意所列方程正确的是( )A.﹣=2 B.﹣=2C.﹣=2 D.﹣=2【分析】设原计划每天铺设 x 米,则实际施工时每天铺设( x+50)米,...

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