中考数学一轮复习-分式方程及其应用试题

2025 年中考数学一轮复习第 8 讲《分式方程及其应用》【考点解析】题型一 分式方程的解法【例题】（2025•十堰）用换元法解方程﹣=3 时，设=y，则原方程可化为（ ）A．y=﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0【分析】直接利用已知将原式用 y 替换得出答案．【解答】解： 设=y，∴﹣=3，可转化为：y﹣=3，即 y﹣﹣3=0．故选：B．【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确得出 y 与 x 值间的关系是解题关键．【变式】1．(2025·湖北衡阳)方程的解为 ．【答案】x=-1.【解析】 此题考查解分式方程，首先去分母将分式方程转化为整式方程：原方程两边同时乘以 x(x-2)，得 x-2=3x，移项得，x－3x=2，合并同类项得，﹣2x=2，系数化为 1，得 x=﹣1，检验：当 x=﹣1 时，x(x-2)≠0，所以 x=﹣1 是原方程的根.注意解分式方程必须要检验根的合理性.【点评】解分式方程时应注意以下两点：(1)去分母时，要将最简公分母乘以每一个式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程时必须检验，检验时只要代入最简公分母看其是否为 0 即可．若能使最简公分母为 0，则该解是原方程的增根． 2.解方程：．【答案】．【解析】方程两边同乘以，得，解得．经检验，是原方程的根．∴原方程的解为．题型二 分式方程的增根 【例题】1．（ 2025• 凉 山 州 ） 关 于 x 的 方 程无 解 ， 则 m 的 值 为 （ ）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到 x+1=0，求出 x 的值，代入整式方程求出 m 的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到 x+1=0，即 x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选 A【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0．【变式】2.若方程有增根，则 m 的值为 ．【答案】3【解析】两边同乘 x-3，得x=2(x-3)+m 原分式方程有曾根∴x-3=0∴x=3∴m=3题型三 分式方程的应用【例题】1．（2025•深圳）施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多 50 米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2【分析】设原计划每天铺设 x 米，则实际施工时每天铺设（ x+50）米，...