2025 年中考数学一轮复习第 3 讲《分式》【考点解析】1. 分式有意义、无意义、值等于零的条件【例题】（2025·黑龙江绥化）若代数式的值等于 0 ，则 x=_________.【答案】x=2【分析】根据分式值为零的条件：分子为 0 且分母不为 0 即可得。【解析】当时，代数式的值等于 0，解得:x=2.【点评】分式为零的条件中特别注意的是分母不能为 0.【变式】（2025·四川内江）在函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是( )A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3 且 x≠4【答案】D【解答】欲使根式有意义，则需 x－3≥0；欲使分式有意义，则需 x－4≠0．∴x 的取值范围是解得 x≥3 且 x≠4．故选 D．2. 分式的约分【例题】（2025•宁德）化简：= ．【解析】约分．.将分母分解因式，然后再约分、化简．【解答】解：原式==．【变式】.化简分式 的结果是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】原式=- =-=．故选 C．3.分式的加减运算 【例题】计算：= ．【答案】2【分析】利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解析】原式=．【点评】本题考查了分式加减法，要熟记分式加减法的运算法则。【变式】（2025，广西钦州）当 m=2105 时，计算：= ．【解析】考查分式的化简求值．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把 m 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式===m﹣2，当 m=2025 时，原式=2025﹣2=2025．故答案为：2025【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4. 分式的乘除运算【例题】（2025·黑龙江齐齐哈尔）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中 x﹣15=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据 x2+2x﹣15=0 得出 x2+2x=15，代入代数式进行计算即可． 【解答】解：原式=•= x﹣15=0，∴x=15，∴原式=．【变式】(2025 内蒙古）计算：= ．【答案】【分析】提公因式并分解因式，约分即可得到结果。【解析】原式=（2x+1）（2x-1）÷[（2x-1）（2x+1）]=．【点评】本题考查的是分式的乘除法，将除法转化为乘法，然后将分子分母进行因式分解约去公因式即可.5. 分式的混合运算 【例题】（2025·黑龙江齐齐哈尔）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中 x2+2x﹣15=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据 x2+2x﹣15=0 得出 x2+2x=15，代入代数式进行计算即可．【解答】解：...
