中考数学北京中考——圆21题专练

（10 北京）已知：如图，在△ ABC 中，D 是 AB 边上一点，⊙ O 过 D、B、C 三点，∠DOC=2∠ACD=90°.（1）求证：直线 AC 是⊙O 的切线；（2）假如∠ACB=75°，⊙O 的半径为 2，求 BD 的长.（09 北京）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交 AE 于点 M,经过 B,M 两点的⊙O 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F,FB 恰为⊙O 的直径.（1）求证：AE 与⊙O 相切；（2）当 BC=4,cosC=时，求⊙O 的半径. （08 北京）已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．（1）推断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求的长．解：（1）（2）DCOABE（11 西城）如图，D 是⊙O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在⊙O 上， 且 AB＝AD＝AO．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F， △BEF 的面积为 8，且 cos∠BFA＝， 求△ACF 的面积．（11 西城）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点 A 是劣弧 BC 的中点， AD 交 BC 于点 E，连结 AB. （1）求证：； （2）过点 D 作⊙O 的切线，与 BC 的延长线交于点 F， 若 AE=2，ED=4，求 EF 的长．（11 海淀）如图，AB 为⊙O 的直径，AB=4，点 C 在⊙O 上， CF⊥OC，且 CF=BF.（1）证明 BF 是⊙O 的切线;（2）设 AC 与 BF 的延长线交于点 M，若 MC=6，求∠MCF 的大小. （11 海淀）已知 AB 是的直径，C 是上一点（不与 A、B 重合），过点 C 作的切线 CD，过 A 作 CD 的垂线，垂足是 M 点。（1）如图左，若，求证：AM 是的切线。（2）如图右，若，，求 AC 的长。MBOACD MBOACD（11 东城）已知：AB 是⊙O 的弦，OD⊥AB 于 M 交⊙O 于点 D，CB⊥AB 交 AD 的延长线于 C．（1）求证：AD＝DC；（2）过 D 作⊙O 的切线交 BC 于 E，若 DE＝2，CE=1，求⊙O 的半径．（11 东城）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的 ⊙O 经过点 D，E 是⊙O 上一点，且AED=45． (1) 试推断 CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2) 若⊙O 的半径为 3，sinADE=，求 AE 的值．（11 朝阳）已知：如图，⊙O 的半径 OC 垂直弦 AB 于点 H，连接 BC，过点 A 作弦AE∥BC，过点 C 作 CD∥BA 交 EA 延长线于点 D，延长CO 交 AE 于点 F． （1）求证：CD...