专题五 猜想、探究与证明猜想、探究与证明题型是全国各地中考的热门题型，由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精致，具有相当的深度和难度，所以往往作为中考试卷中的压轴题出现，主要用于考查学生分析问题和解决问题的能力和创新意识．纵观贵阳 5 年中考，只有 2025 年考查了猜想、探究问题，设置在第 24 题，以解答题的形式出现，分值为 12 分．估计 2025 年贵阳中考，猜想、探究与证明题型将是重点考查内容，复习时要加大训练力度．,中考重难点突破) 与三角形有关的猜想与探究【经典导例】【例】(2025 贵阳中考)在△ABC 中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设 c 为最长边．当 a2＋b2＝c2时，△ABC 是直角三角形；当 a2＋b2≠c2时，利用代数式 a2＋b2和 c2的大小关系，探究△ABC 的形状．(按角分类)(1)当△ABC 三边长分别为 6、8、9 时，△ABC 为________三角形；当△ABC 三边长分别为 6、8、11 时，△ABC为________三角形；(2)猜想：当 a2＋b2________c2时，△ABC 为锐角三角形；当 a2＋b2________c2时，△ABC 为钝角三角形；(3)推断当 a＝2，b＝4 时，△ABC 的形状，并求出对应的 c 的取值范围．【解析】(1)由勾股定理的逆定理可知，6，8，10 是一组勾股数，最长边 10 所对的角是直角，而9<10，11>10，所以当△ABC 的三边长分别为 6，8，9 时，最长边 9 所对的角应小于直角；当△ABC 的三边长分别为 6，8，11 时，最长边 11 所对的角大于 90°；(2)由勾股定理的逆定理可知，当 c2＝a2＋b2时，△ABC 是直角三角形．此时，∠C＝90°，则当 c2
a2＋b2时，c 边所对的角大于 90°；(3)根据题意先求出 c 边长的取值范围，然后分三种情况讨论：①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形，再具体求出 c 的取值范围．【学生解答】解：(1)锐角；钝角；(2)>；<；(3) b－a
