第七单元 圆第 30 课时 与圆有关的计算教学目标【考试目标】1
弧长及扇形面积的计算2
正多边形的概念3
正多边形与圆的关系【教学重点】1
掌握正多边形与圆之间的关系2
学会弧长公式与扇形面积的计算3
掌握圆锥侧面积与全面积的计算教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题、归纳考点【例 1】（2025 年威海）如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，其边长为4，则⊙O 的内 接正三角形 EFG 的边长为
【解析】连接 AC、OE、OF，作 OM⊥EF 于 M， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AB=BC=4，∠ABC=90°， ∴AC 是直径，AC=4 ，∴OE=OF=2 ，∵OM⊥EF， ∴EM=MF，∵△EFG 是等边三角形， ∴∠GEF=60°， 在 RT△ OME 中，∵OE=2 ，∠OEM=0
5∠CEF=30°，∴OM= ，EM= ，∴EF=
【例 2】如图，□ 在 ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB= 12，∠C=60°，则 FE 的长为（C）【解析】连接 OE、OF，由切线和平行线的性 质可知∠A OE=90°
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C=60°，∴△AOF 是等边三角形，∴∠EOF=90°- 60°=30°，OF=OA=0
由弧长公式，得 lFE= =π
【例 3】（2025 年宁波）如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm， 高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为 （C）A
30π cm2 B
48π cm2C
60π cm2 D
80π cm2【解析】圆锥的母线长为： =10(cm)，圆锥的底面圆周长为2×π×r=12π(cm)
圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形面积公式可得 S=0
5×12π×10=60π(cm2)
三、师生互动，总结知识先小
