第二章 方程（组）与不等式（组）第 7 课时 一元二次方程及其应用基础导练一、选择题1．（2025 年重庆）一元二次方程 x2－2x＝0 的根是 ( ) A．x1＝0，x2＝－2 B ．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1 ＝0，x2＝22.（2025 年兰州）一元二次方程 x2－8x－1＝0 配方后可变形为 ( )A． (x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x－4 )2＝1 7 D．(x－4)2＝153.（2025·铜仁）已知关于 x 的一元二次方程 3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是 ( )A．方程有两个相等的 实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定二、填空题1.（2025 年眉山）若关于 x 的一元二次方程 x2＋6x＋k＝0 的两个根分别是 x1，x2，且 则 k 的值为________ ．2.（2025 年丽水）解一元二次方程 x2＋2x－3 ＝0 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程：__________．3.（2025 年随州）某小区 2025 年绿化面积为 2000 平方米，计划 2025 年绿化面积要达到2880 平方米．假如每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．三、解答题1.解方程：x2－3x＋2＝0；2.（2025·株洲）已知关于 x 的一元二次方程 (a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中 a，b，c分别为△ABC 的三边长．(1)假如 x＝－1 是方程的根，试推断△ABC 的形状，并说明理由；(2)假如方程 有两个相等的实数根，试推断△ ABC 的形状，并说明理由；(3)假如△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．参考答案.一、选择题1.D 2.C 3.B二、填空题1. -2 2.(x+3=0)（或 x-1=0） 3. 20%三、解答题1.解：原方程可变形为(x-2)(x-1)=0. 所以解得 x1=1，x2=2.2.解：（1）当 x=-1 时，代入方程得 a+ c-2b+a-c=0.整理得 2a-2b=0.∴△ABC 为等腰三角形. （2）假如方程有两个相等的实数根，则∆=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2-4a2+4c2=0即 c2-b2-a2=0.∴△ABC 为直角三角形. （3）假如三角形为等边三角形，则 a=b=c.原方程可写成 2ax2+2ax=0.即 x(x +1)=0，∴x1=0，x2=-1.
