第四章 三角形自我测试一、选择题1．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF∥AC 交 AB 于点 E.若∠1＝25°，则∠BAF 的度数为( C )A．15° B．50° C．25° D．12.5°第 1 题图 第 3 题图2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝，b＝4，则 tanB＝( B )A. B. C. D.(导学号 02052310)3．(2025·荆州)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠CAB 的平分线交 BC 于 D，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E.若 BC＝3，则 DE 的长为( A )A．1 B．2 C．3 D．4(导学号 02052311)4．(2025·济南)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往楼的方向前进 60 m 至 B 处，测得仰角为 60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到 1 m，则该楼的高度 CD 为( B )A．47 m B．51 m C．53 m D．54 m(导学号 02052312)第 4 题图 第 5 题图5．(2025·泸州)如图，矩形 ABCD 的边长 AD＝3，AB＝2，E 为 AB 的中点，F 在边 BC 上，且BF＝2FC，AF 分别与 DE、DB 相交于点 M、N，则 MN 的长为( B )A. B. C. D.(导学号 02052313)二、填空题6．(2025·滨州)如图，△ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE 的度数为__52 .5 ° __．第 6 题图 第 8 题图7．(2025·绵阳)△OAB 三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(4，6)，B(3，0)，以 O 为位似中心，将△OAB 缩小为原来的，得到△OA′B′，则点 A 的对应点 A′的坐标为__( － 2 ， － 3) 或 (2 ， 3 ) __．(导学号 02052314)8．(2025·安顺)如图，矩形 EFGH 内接于△ABC，且边 FG 落在 BC 上，若 AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么 EH 的长为____．(导学号 02052315)解析：设EH与AD交于点M， 四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC， AM⊥EH，AD⊥BC，∴＝，设 EH＝3x，则有 EF＝2x，AM＝AD－EF＝2－2x，∴＝，解得：x＝，则 EH＝9．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AD＝18，点 E 在 AC 上且 CE＝AC，连接 BE，与 AD 相交于点 F.若 BE＝15，则△DBF 的周长是__24__．解析： 在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD 是△ABC 的中线， CE＝AC，即 BE 是△ABC的中线， BE 与 AD 相交于点 F，∴F ...
