第四章 三角形自我测试一、选择题1．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF∥AC 交 AB 于点 E.若∠1＝25°，则∠BAF 的度数为(C)A．15° B．50° C．25° D．12.5°第 1 题图 第 3 题图2．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝4，则 tanB＝(B)A. B. C. D.3．(2025·荆州)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠CAB 的平分线交 BC 于点 D，DE是 AB 的垂直平分线，垂足为 E.若 BC＝3，则 DE 的长为(A)A．1 B．2 C．3 D．44．(2025·济南)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30°，再往楼的方向前进 60 m 至 B 处，测得仰角为 60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1 m，则该楼的高度 CD 为(B)A．47 m B．51 m C．53 m D．54 m第 4 题图 第 5 题图5．(2025·泸州)如图，矩形 ABCD 的边长 AD＝3，AB＝2，E 为 AB 的中点，F 在边 BC 上，且 BF＝2FC，AF 分别与 DE、DB 相交于点 M、N，则 MN 的长为(B)A. B. C. D.二、填空题6．(2025·滨州)如图，△ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE 的度数为 52.5°．第 6 题图 第 8 题图7．(2025·绵阳)△OAB 三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(4，6)，B(3，0)，以 O 为位似中心，将△OAB 缩小为原来的，得到△OA′B′，则点 A 的对应点 A′的坐标为( － 2 ， － 3) 或 (2 ， 3 ) ．8．(2025·安顺)如图，矩形 EFGH 内接于△ABC，且边 FG 落在 BC 上，若 AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么 EH 的长为．9．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点 D，AD＝18，点 E 在 AC 上且 CE＝AE，连接 BE，与 AD 相交于点 F.若 BE＝15，则△DBF 的周长是 24．第 9 题图 第 10 题图10．(2025·包头)如图，已知△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且CD＝CE，连接 DE 并延长至点 F，使 EF＝AE，连接 AF，CF，连接 BE 并延长交 CF 于点 G.下列结论：①△ABE≌△ACF；② BC＝DF；③ S△ABC＝S△ACF＋S△DCF；④若 BD＝2DC，则 GF＝2EG.其中正确的结论是①②③④．(填写所有正确结论的序号)三、解答题11．(2025·襄阳)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，且 BD＝CD，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC...
