第 21 节 多边形与平行四边形一、选择题1．(2025·衡阳)正多边形的一个内角是 150°，则这个正多边形的边数为( C )A．10 B．11 C．12 D．132．(2025·株洲)已知四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 BC 的中点，以下说法错误的是( D )A．OE＝DC B．OA＝OCC．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE3．如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( D )A．AB∥CD，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC,第 3 题图) ,第 4 题图)4．(2025·台湾)如图的七边形 ABCDEFG 中，AB，ED 的延长线相交于 O 点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4 的外角的角度和为 220°，则∠BOD 的度数为( A )A．40° B．45° C．50° D．60°5．(2025·菏泽)在▱ABCD 中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有( B )①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③ AC⊥BD；④ AC＝BD.A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①③④6．(导学号 14952383)(2025·乐山预测)如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点O，AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接 OE.下列结论：①∠CAD＝30°；② S▱ABCD＝AB·AC；③ OB＝AB；④ OE＝BC，成立的个数有( C )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个,第 6 题图) ,第 8 题图)二、填空题7．(2025·扬州)若多边形的每一个内角均为 135°，则这个多边形的边数为__8__．8．(2025·河南)如图，在▱ABCD 中，BE⊥AB 交对角线 AC 于点 E，若∠1＝20°，则∠2 的度数为__110 ° __．9．(2025·襄阳)在▱ABCD 中，AD＝BD，BE 是 AD 边上的高，∠EBD＝20°，则∠A 的度数为__55 ° 或 _35 ° __．10．(导学号 14952384)(2025·随州)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，M、N 分别是AB，AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD＝BD，连接 DM，DN，MN.若 AB＝6，则 DN＝__3__.,第 10 题图) ,第 11 题图)11．(导学号 14952385)(2025·无锡)如图，已知▱OABC 的顶点 A，C 分别在直线 x＝1 和 x＝4 上，O 是坐标原点，则对角线 OB 长的最小值为__5__．三、解答题12．(2025·眉山预测)如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，EF 过点 O 且与BC，AD 分别交于点 E，F.试猜想线段 AE，CF 的关系，并说明理由．解：AE 与 CF 的...
