第 24 讲 图形的对称一、选择题1．(2025·本溪)下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是(A)2．(2025·天津)下列图形中，可以看作是中心对称图形的是(B)3．(2025·舟山)在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是(B)4．(2025·南充)如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列推断错误的是(B)A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM第 4 题图 第 5 题图5．(2025·聊城)如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的点 A′处，点 B 落在点 B′处，若∠2＝40°，则图中∠1 的度数为(A)A．115° B．120° C．130° D．140°二、填空题6．(2025·绍兴)我国传统建筑中，窗框(如图①)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图②，它是一个轴对称图形，其对称轴有 2．7．(2025·六盘水)如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线 l 对称，请在图上补全字母，并写出这个单词所指的物品书．第 7 题图 第 8 题图8．(2025·苏州)如图，在△ABC 中，AB＝10，∠B＝60°，点 D、E 分别在 AB、BC 上，且 BD＝BE＝4，将△BDE 沿 DE 所在直线折叠得到△B′DE(点 B′在四边形 ADEC 内)，连接AB′，则 AB′的长为 2．9．(2025·潍坊)已知∠AOB＝60°，点 P 是∠AOB 的平分线 OC 上的动点，点 M 在边 OA上，且 OM＝4，则点 P 到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值是 2．10．(2025·宁夏)如图，Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，OA 在 x 轴上，OB 在 y 轴上，点A，B 的坐标分别为(，0)，(0，1)，把 Rt△AOB 沿着 AB 对折得到 Rt△AO′B，则点 O′的坐标为( ， ) ．第 10 题图 第 11 题图11．如图，正方形 ABCD 的边长为 10 cm，E 是 AB 上一点，BE＝4 cm，P 是对角线 AC 上一动点，则 PB＋PE 的最小值是 2cm.三、解答题12．(2025·贺州)如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 对折，点 C 落在 E 处，BE 与 AD 相交于点 F.若 DE＝4，BD＝8.(1)求证：AF＝EF；(2)求证：BF 平分∠ABD.证明：(1)在矩形 ABCD 中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°， △BED 是△BCD 翻折而成，∴ ED ＝ CD ， ∠ E ＝ ∠ C ， ∴ ED ＝ AB ， ∠ E ＝ ∠ A. 在 △ ABF 与 △ EDF 中 ， ∴△ABF≌△EDF(AAS)，∴AF＝EF；(2)在 Rt△BCD 中， DC＝DE...
