第 19 节 直角三角形与勾股定理一、选择题1.(2025·北京)如图,公路 AC,BC 互相垂直,公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开.若测得 AM 的长为 1.2 km,则 M,C 两点间的距离为( D )A.0.5 km B.1.5 kmC.0.9 km D.1.2 km,第 1 题图) ,第 3 题图)2.(2025·毕节)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( B )A.,, B.1,,C.6,7,8 D.2,3,43.如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 A,B 都是格点,则线段 AB 的长度为( A )A.5 B.6 C.7 D.254.如图,△ABC 中,∠C=45°,点 D 在 AB 上,点 E 在 BC 上,若 AD=DB=DE,AE=1,则 AC 的长为( D )A. B.2 C. D.,第 4 题图) ,第 5 题图)5.如图,∠ACB=90°,D 为 AB 的中点,连接 DC 并延长到 E,使 CE=CD,过点 B 作BF∥DE,与 AE 的延长线交于点 F,若 AB=6,则 BF 的长为( C )A.6 B.7 C.8 D.106.(导学号 14952366)(2025·内江预测)如图,△ABC 的周长为 26,点 D,E 都在边BC 上,∠ABC 的平分线垂直于 AE,垂足为 Q,∠ACB 的平分线垂直于 AD,垂足为 P,若 BC=10,则 PQ 的长为( C )A. B. C.3 D.4,第 6 题图) ,第 7 题图)7.(导学号 14952367)(2025·烟台)如图,正方形 ABCD 的边长为 2,其面积标记为S1,以 CD 为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为 S2,…,根据此规律继续下去,则 S2025的值为( C )A.()2025 B.()2025C.()2025 D.()20258.(导学号 14952368)(2025·齐齐哈尔)如图,在钝角△ABC 中,分别以 AB 和 AC 为斜边向△ABC 的外侧作等腰直角三角形 ABE 和等腰直角三角形 ACF,EM 平分∠AEB 交 AB 于点 M,取 BC 中点 D,AC 中点 N,连接 DN,DE,DF.下列结论:① EM=DN;② S△CDN=S 四边形ABDN;③ DE=DF;④ DE⊥DF.其中正确结论的个数是( D )A.1 B.2 C.3 D.4,第 8 题图) ,第 9 题图)二、填空题9.(2025·绵阳预测)如图,梯形 ABCD 中,AB∥DC,∠ADC+∠BCD=90°且 DC=2AB,分别以 DA,AB,BC 为边向梯形外作正方形,其面积分别为 S1,S2,S3,则 S1,S2,S3之间的关系是__S1+ S 3= S 2__.10.(2025·东营)如图,一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点...