第 18 节 等腰三角形一、选择题1．(2025·荆门)已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为( C )A．8 或 10 B．8C．10 D．6 或 122．(2025·黄石)如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD＝( B )A．36° B．54° C．18° D．64°,第 2 题图) ,第 3 题图)3．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于M，交 AC 于 N，若 BM＋CN＝9，则线段 MN 的长为( D )A．6 B．7 C．8 D．94．(2025·南充预测)如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE 分别是∠ABC，∠BCD 的平分线，则图中的等腰三角形有( A )A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个,第 4 题图) ,第 6 题图)5．在等腰△ABC 中，AB＝AC，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( C )A．7 B．11C．7 或 11 D．7 或 106．(导学号 14952358)如图，P 是边长为 2 的正三角形内任意一点，过 P 点分别作三边的垂线，垂足分别为 D，E，F，则 PD＋PE＋PF 的值为( B )A. B. C．2 D．27．(导学号 14952359)如图，△ABC 中，AB＝4，AC＝3，AD，AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CG⊥AD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为( A )A. B．1 C. D．7,第 7 题图) ,第 8 题图)8．(导学号 14952360)(2025·宜宾预测)如图，点 A，B，C 在一条直线上 ，△ABD，△BCE 均为等边三角形，连接 AE 和 CD，AE 分别交 CD，BD 于点 M，P，CD 交 BE 于点Q，连接 PQ，BM，下列结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ 为等边三角形；④ MB 平分∠AMC，其中结论正确的有( D )A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个二、填空题9．(2025·徐州)如图，在△ABC 中，∠C＝31°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，假如 DE 垂直平分 BC，那么∠A＝__87__°.,第 9 题图) ,第 10 题图)10．(导学号 14952361)如图，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点 O，将∠C 沿 EF(E 在 BC 上，F 在 AC 上)折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则∠OEC 为__108__度．11．(导学号 14952362)(2025·随州)已知等腰三角形的一边长为 9，另一边长为方程 x2－8x＋15＝0 的根，则该等腰三角形...
