第二章 方程(组)与不等式(组)自我测试一、选择题1．(2025·株洲)在解方程＋x＝时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是(B)A．2x－1＋6x＝3(3x＋1)B．2(x－1)＋6x＝3(3x＋1)C．2(x－1)＋x＝3(3x＋1)D．(x－1)＋x＝3(x＋1)2．(2025·临夏州)某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A.＝ B.＝C.＝ D.＝3．(2025·包头)若关于 x 的方程 x2＋(m＋1)x＋＝0 的一个实数根的倒数恰是它本身．则 m 的值是(B)A. － B. C. －或 D. 14．(2025·临沂)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(A)5．(2025·乐山)若 t 为实数，关于 x 的方程 x2－4x＋t－2＝0 的两个非负实数根为a、b，则代数式(a2－1)(b2－1)的最小值是(A)A．－15 B．－16 C．15 D．16二、填空题6．(2025·黄石)关于 x 的一元二次方程 x2＋2x－2m＋1＝0 的两实数根之积为负，则实数 m 的取值范围是 m>．7．分式方程－＝1 的解是 x ＝－ 2 ．8．(2025·苏州)不等式组的最大整数解是 3．9．红星市场某种高端品牌的家用电器，若按标价八折销售该电器 1 件，则获利润 500元，其利润率为 20%，现若按同一标价九折销售该电器 1 件，则获得的纯利润为 875 元．10．已知 α、β 是关于 x 的一元二次方程 x2＋(2m＋3)x＋m2＝0 的两个不相等的实数根，且满足＋＝－1，则 m 的值是 m ＝ 3 ．三、解答题11．(2025·武汉)解方程：5x＋2＝3(x＋2)．解：去括号得：5x＋2＝3x＋6，移项合并同类项得：2x＝4，解得：x＝2.12．(2025·山西)解方程：2(x－3)2＝x2－9.解：方程变形得：2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，分解因式得：(x－3)(2x－6－x－3)＝0，解得：x1＝3，x2＝9.13．(2025·徐州)解方程：＋1＝.解：去分母，得：x－3＋x－2＝－3，整理得：2x＝2，∴x＝1.经检验，x＝1 是原方程的解，∴原分式方程的解为 x＝1.14．(2025·北京)关于 x 的一元二次方程 x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0 有两个不相等的实数根．(1)求 m 的取值范围；(2)写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根．解：(1) 关于 x 的一元二次方程 x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0 有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(2m＋1)2－4×1×(m2－1)＝4m＋5＞0，解得：m＞－；(2)令 m＝1，此时原方程为 x2＋3x＝0，即 x(x＋3)＝0，解得：x1...
