第 4 节 动点或最值问题动点问题【例 1】 (2025·乐山)如图，在反比例函数 y＝－的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在第一象限内有一点 C，满足 AC＝BC，当点 A 运动时，点 C 始终在函数 y＝的图象上运动．若 tan∠CAB＝2，则 k 的值为( D )A．2 B．4 C．6 D．8分 析 ： 连 接 OC ， 过 点 A 作 AE⊥y 轴 于 点 E ， 过 点 C 作 CF⊥x 轴 于 点 F ， 可 证△AOE∽△COF，则＝＝，再由 tan∠CAB＝＝2，可得 CF·OF＝8，由此可得结论．最值问题【例 2】 (2025·雅安)如图，在矩形 ABCD 中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为 E，ED＝3BE，点 P，Q 分别在 BD，AD 上，则 AP＋PQ 的最小值为( D )A．2 B. C．2 D．3分析：由相似求出 DE，BE 的长，设 A 点关于 BD 的对称点 A′，连接 A′D，A′P，则 A′P＋PQ＝AP＋PQ，可证△ADA′为等边三角形，可知当 A′Q⊥AD 时 AP＋PQ 最小，即为等边△ADA′的高，求之即可． 1．(导学号 59042278)(2025·龙岩)如图，在周长为 12 的菱形 ABCD 中，AE＝1，AF＝2，若 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP＋FP 的最小值为( C )A．1 B．2 C．3 D．4,第 1 题图) ,第 2 题图)2．(导学号 59042279)(2025·娄底)如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，点 D 沿 BC自 B 向 C 运动(点 D 与点 B，C 不重合)，作 BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 于点 F，则 BE＋CF 的值( C )A．不变 B．增大C．减小 D．先变大再变小3．(导学号 59042280)(2025·苏州)矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 B 的坐标为(3，4)，D 是 OA 的中点，点 E 在 AB 上，当△CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为( B )A．(3，1) B．(3，) C．(3，) D．(3，2)4．(导学号 59042281)(2025·贵港)如图，抛物线 y＝－x2＋x＋与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C.若点 P 是线段 AC 上方的抛物线上一动点，当△ACP 的面积取得最大值时，点 P的坐标是( B )A．(4，3) B．(5，)C．(4，) D．(5，3)5 ． ( 导 学 号 59042282)(2025· 泸 州 ) 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，点 P 在以 D(4，4)为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则 a 的最大值是__6__．,第 5 题图) ...
