一元二次方程及其应用一、选择题1. （2025·湖北随州·3 分）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2025 年约为 20 万人次，2025 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为 x，则下列方程中正确的是（ ）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年观赏人数年均增长率为 x，根据“2025 年约为 20 万人次，2025 年约为28.8 万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为 x，那么依题意得 20（1+x）2=28.8，故选 C．2. （2025·江西·3 分）设 α、β 是一元二次方程 x2+2x1=0﹣的两个根，则 αβ 的值是（ ）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据 α、β 是一元二次方程 x2+2x1=0﹣的两个根，由根与系数的关系可以求得 αβ的值，本题得以解决．【解答】解： α、β 是一元二次方程 x2+2x1=0﹣的两个根，αβ=∴，故选 D．3. （2025·辽宁丹东·3 分）某公司今年 4 月份营业额为 60 万元，6 月份营业额达到 100 万元，设该公司 5、6 两个月营业额的月均增长率为 x，则可列方程为 60 （ 1+x ） 2=100 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每月的增长率为 x，根据 4 月份的营业额为 60 万元，6 月份的营业额为 100万元，分别表示出 5，6 月的营业额，即可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为 x，根据题意可得：60（1+x）2=100．故答案为：60（1+x）2=100．4.（2025·四川攀枝花）若 x=2﹣ 是关于 x 的一元二次方程 x2+axa﹣ 2=0 的一个根，则 a 的值为（ ）A．﹣1 或 4 B．﹣1 或﹣4 C．1 或﹣4 D．1 或 4【考点】一元二次方程的解．【分析】把 x=2﹣ 代入已知方程，列出关于 a 的新方程，通过解新方程可以求得 a 的值．【解答】解：根据题意，将 x=2﹣ 代入方程 x2+axa﹣ 2=0，得：43aa﹣﹣ 2=0，即 a2+3a4=0﹣，左边因式分解得：（a1﹣ ）（a+4）=0，a1=0∴ ﹣，或 a+4=0，解得：a=1 或﹣4，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．（2025·广西桂林·3 分）...
