直角三角形与勾股定理一、 选择题1.（2025·广西百色·3 分）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（ ）A．6 B．6C．6D．12【考点】含 30 度角的直角三角形．【分析】根据 30°所对的直角边等于斜边的一半求解．【解答】解： ∠C=90°，∠A=30°，AB=12，BC=12sin30°=12×∴=6，故答选 A．2.（2025·贵州安顺·3 分）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是（ ）A．2B． C． D．【分析】根据勾股定理，可得 AC、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，ABC∴△为直角三角形，tanB=∴∠=，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出 AC、AB 的长，再求正切函数．3．（2025·山东省东营市·3 分）在△ABC 中，AB＝10，AC＝2，BC 边上的高 AD＝6，则另一边 BC 等于( )A．10 B．8 C．6 或 10 D．8 或 10【知识点】勾股定理、分类讨论思想【答案】C.【解析】在图①中，由勾股定理，得BD＝＝＝8;CD＝＝＝2;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10. 在图②中，由勾股定理，得BD＝＝＝8;CD＝＝＝2;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故选择 C.第9题答案图②第9题答案图①DDACACBB【点拨】本题考查分类思想和勾股定理，要分两种情况考虑，分别在两个图形中利用勾股定理求出 BD 和 CD，从而可求出 BC 的长.4．（2025 广西南宁 3 分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10 米，∠B=36°，则中柱 AD（D 为底边中点）的长是（ ）A．5sin36°米 B．5cos36°米 C．5tan36°米 D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到 DC=BD=5 米，在 Rt ABD△中，利用∠B 的正切进行计算即可得到 AD 的长度．【解答】解： AB=AC，ADBC⊥，BC=10 米，DC=BD=5∴米，在 Rt ADC△中，∠B=36°，tan36°=∴，即 AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．5．（2025 海南 3 分）如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=45°，把△ADC 沿着直线 AD对折，点 C 落在点 E 的位置．假如 BC=6，那么线段 BE 的长度为（ ）A．6 B．6C．2D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质判定△EDB 是等腰直角三角形，然...
