九年级二轮专题复习材料专题十一：直角三角形（勾股定理、三角函数）【近 3 年临沂市中考试题】1．（2025•临沂）如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15°方向的 A 处，若渔船沿北偏西 75°方向以 40 海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在 C 处观测到 B 在 C 的北偏东 60°方向上，则 B，C 之间的距离为（A）20 海里．（B）海里．（C）海里． （D）30 海里． A、 B、12 C、14 D、21 2．（2025 临沂 22 题）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，小强家与这栋楼的水平距离为 42m，这栋楼有多高？ 3．(2025 临沂 19 题)一般地，当 α、β 为任意角时，sin（α+β）与 sin（αβ﹣ ）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（αβ﹣ ）=sinα•cosβcosα•sinβ﹣．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是 ．4．(2025 年临沂 22 题)一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60°方向，距离灯塔 20 海里的 A 处，它向东航行多少海里到达灯塔 P 南偏西 45°方向上的 B 处（参考数据：≈1.732，结果精确到 0.1）？CABDαβ（第 22 题图）【知识点】勾股定理、勾股定理的逆定理、三角函数的定义、特别角的三角函数、解直角三角形【规律方法】1、直接利用勾股定理进行计算，当已知直角三角形的三边中任意两边的长，可以直接求第三边的长。2、利用勾股定理建立方程：勾股定理是表示三边之间的关系，只有在两边确定的情形下，才可以直接利用公式求第三边，但有时题目的条件，却不能满足这点，这时可以引入未知数，让未知数参加运算，最后通过立方程求解。3、利用勾股定理推断三角形是否为直角三角形，当三角形三边关系满足勾股定理时，三角形一定是直角三角形。 4、将一般的几何问题构造出直角三角形，再用勾股定理求解。5、将现实问题转化为数学问题，建立直角三角形模型；6、根据条件特点，选用适当的锐角三角函数解决问题； 【中考集锦】一、选择题 4.(2025 湖北襄阳第 9 题)如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为( ) 二、填空题1．(2025•济宁)如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，则 AB 的长为 ．2.（2025 浙江宁波第 16 题）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆...
