第 14 讲 三角形及其性质一、选择题1．(2025·长沙)若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是(A)A．6 B．3 C．2 D．112．(2025·南京)下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是(C)A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，73．已知△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＋∠B＝(D)A．45° B．60° C．75° D．90°4．如图，等腰△ABC 中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC于点 E，则△BEC 的周长为(A)A．13 B．14 C．15 D．16第 4 题图 第 5 题图5．(2025·达州)如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点 F，D 为 AB 的中点，连接 DF 延长交 AC 于点 E.若 AB＝10，BC＝16，则线段 EF 的长为(B)A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 E 在 CA 延长线上，EP⊥BC 于点 P，交 AB 于点 F，若AF＝2，BF＝3，则 CE 的长度为(C)A．5 B．6 C．7 D．8第 6 题图 第 7 题图7．(2025·陕西)如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若 DE 是△ABC 的中位线，延长 DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为(B)A．7 B．8 C．9 D．108．(2025·内江)已知等边三角形的边长为 3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点 P到三边的距离之和为(B)A. B. C. D．不能确定二、填空题9．(2025·哈尔滨)在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，点 P 为边 BC 的三等分点，连接 AP，则 AP 的长为或．10．(2025·遵义)如图，在△ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB 的垂直平分线 DE 交AC 于点 D，连接 BD，则∠ABD＝35 度．第 10 题图 第 11 题图11．(2025·龙岩)如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE＝1，∠E＝30°，则 BC＝2．12．(2025·随州)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，M、N 分别是 AB、AC 的中点，延长 BC 至点 D，使 CD＝BD，连接 DM、DN、MN.若 AB＝6，则 DN＝3．第 12 题图 第 13 题图13．(2025·湖州改编)如图，AB∥CD，BP 和 CP 分别平分∠ABC 和∠DCB，AD 过点 P，且与 AB 垂直，若 AD＝8，则点 P 到 BC 的距离是 4．14．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D，E，F 分别为 AB，AC，BC 的中点．若EF＝8，则 CD 的长为 8．三、解答题15．(2025·宁夏)在等边△AB...
