二次函数知识要点和中考试题集锦1、二次函数的定义： 2.二次函数的图像和性质： （1）当时，图像开口 、 并且向上无限伸展；当时，函数有最小值； 当时，y 随 x 的增大而减小； 当时，y 随 x 的增大而增大. （2）当时，3.二次函数图象的平移规律 4. a、 、及的符号与图象的关系 (1)a→决定抛物线的开口方向； (2)a、b→决定抛物线的对称轴的位置： a、b 同号，对称轴在 y 轴的 侧； a、b 异号，对称轴在 y 轴的 侧. (3)c→决定抛物线与 y 轴的交点(此时点的横坐标 x=0)的位置： c＞0，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上； c=0，抛物线经过原点； c＜0，与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上. (4)b2-4ac→决定抛物线与 x 轴交点的个数： ①当 b2-4ac＞0 时，抛物线与 x 轴有两个交点； ②当 b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有一个交点； ③当 b2-4ac＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点.5.二次函数解析式的确定 用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法：⑴设一般形式： ⑵ 设顶点形式： ⑶设交点式： .6.二次函数的应用问题 解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景. 典型例题： 1．二次函数通过向______(左、右)平移_____个单位，再向_____(上、下)平移______个单位，便可得到二次函数的图象. 2．已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图所示，则下列 5 个代数式：ab，ac，a-b+c，b2-4ac，2a+b 中，值大于 0 的个数有( ) A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，且 OA：OB=3：1，则 m 的值为( ) A． B．0 C．或 0 D. 4 ． 已 知 二 次 函 数有最小值为 0，求 m 的值.5．如图所示，有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形 ABCO 的三边组成，隧道的最大高度为 4.9m，AB=10m，BC=2.4m.现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为 4m，宽为 2m 的装有集装箱的汽车要通过隧道. 问：假如不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁多少米才不至于碰隧道顶部(抛物线部分为隧道顶部，AO、BC 为壁)二次函数中考题集锦1. （2025 山东菏泽，3 分）如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OA=OC=1，则下列关系中正确的是 A．a＋b=－1 B． a－b=－1 C． b<2a D． ac<0 2（2025 四...
