余弦定理练习题

余弦定理练习题1．在△ABC 中，假如 BC＝6，AB＝4，cosB＝，那么 AC 等于( )A．6 B．2 C．3 D．42．在△ABC 中，a＝2，b＝－1，C＝30°，则 c 等于( ) D．23．在△ABC 中，a2＝b2＋c2＋bc，则∠A 等于( )A．60° B．45° C．120° D．150°4．在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则∠B 的值为( ) 或 或5．在△ABC 中，a、b、c 分别是 A、B、C 的对边，则 acosB＋bcosA 等于( )A．a B．b C．c D．以上均不对6．假如把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定7．已知锐角三角形 ABC 中，|AB|＝4，|AC|＝1，△ABC 的面积为，则AB·AC的值为( )A．2 B．－2 C．4 D．－48．在△ABC 中，b＝，c＝3，B＝30°，则 a 为( ) B．2 或 2 D．29．已知△ABC 的三个内角满足 2B＝A＋C，且 AB＝1，BC＝4，则边 BC 上的中线 AD 的长为________．10．△ABC 中，sinA∶sinB∶sinC＝(－1)∶(＋1)∶，求最大角的度数．11．已知 a、b、c 是△ABC 的三边，S 是△ABC 的面积，若 a＝4，b＝5，S＝5，则边 c 的值为________．12．在△ABC 中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则 cos A∶cos B∶cos C＝________.13．在△ABC 中，a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，则 b＝________.14．已知△ABC 的三边长分别为 AB＝7，BC＝5，AC＝6，则AB·BC的值为________．15．已知△ABC 的三边长分别是 a、b、c，且面积 S＝，则角 C＝________.16．(2025 年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为________．17．在△ABC 中，BC＝a，AC＝b，a，b 是方程 x2－2x＋2＝0 的两根，且 2cos(A＋B)＝1，求 AB 的长．18．已知△ABC 的周长为＋1，且 sin A＋sin B＝sin C.(1)求边 AB 的长；(2)若△ABC 的面积为 sin C，求角 C 的度数．19．在△ABC 中，BC＝，AC＝3，sin C＝2sin A.(1)求 AB 的值；(2)求 sin(2A－)的值．20．在△ABC 中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且 2cos Asin B＝sinC，确定△ABC 的形状．余弦定理1.解析：选 A.由余弦定理，得AC＝＝ ＝6.2．解析：选 B.由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcosC＝22＋(－1)2－2×2×(－1)cos30°＝2，∴c＝.3．解析：选∠A＝＝＝－， 0°＜∠A＜180°，∴...