基础班2025 年重点中学入学试卷分析系列五1、定义“A☆B”为 A 的 3 倍减去 B 的 2 倍，即A☆B＝3A－2B，已知 x☆(4☆1)＝7，则 x＝__________。解：3x－2(3×4－2×1)＝7，解得 x＝9。2、有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，假如根据挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这三面旗能表示__________种不同信号。(不算不挂旗情况)解：＝15 种不同的信号。3、某自然数加 10 或减 10，都是完全平方数，则这个自然数是__________。解：设这个自然数为 m，，A2－B2＝(A－B)×(A+B)＝20＝22×5，而(A－B)与(A+B)同奇同偶，所以只能是，解得，所以 m＝62－10＝26。即这个自然数为 26。4、从 1，2，3，…，30 这 30 个自然数中，至少要取出__________个不同的数，才能保证其中一定有一个数是 5 的倍数。解：其中不是 5 的倍数的数有 30－＝24 个，于是只有选出 25 个数出来就能满足要求。5、某小学六年级选出男生的和 12 名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的 2 倍，已知这个学校六年级学生共有 156 人，则这个年级有男生__________人。解：设有男生 11x 人，女生 y 人，那么有，解得，即男生有 99 人。6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜想他们之间的考试乘绩情况是：甲说：“我可能考的最差。”乙说：“我不会是最差的。”丙说：“我肯定考的最好。”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的。”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是__________。解：甲不会错，① 假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙□□乙”；② 假设丙错了，于是为“…丙…丁…”，所以第一名只能是乙，于是为“乙丙丁甲”；③ 假设丁错了，因为丙一定是最好的，所以丁只能是最后一句话错误，也就是说丁是最差的，“丙□□丁”。即只能在②丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲”。7、一千个体积为 1 立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为 10 厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有二面被油漆涂过的数目是多少个解：共有 10×10×10＝1000 个小正方体，其中没有涂色的为(10－2)×(10－2)×(10－2)＝512 个，所以一面被油漆漆过的小正方体为(10－2)×(10－2)×6＝384 ，所以至少有二面涂过的有 1000－512－384＝104 个。也可以这样解决涂二面的有(10－2)×12＝96 ，涂三面的有 8 ...
