数的整除性数的整除性 定义 1 对于整数 a 和不为零的整数 b，假如存在整数 q，使得 a=bq 成立，则就称 b 整除a 或 a 被 b 整除，记作 b∣a，若 b∣a，我们也称 a 是 b 倍数；若 b 不能整除 a，记作 ba数的整除性的性质性质 1 若 a∣b，b∣c，则 a∣c性质 2 若 b∣a, n 为整数，则 b∣na性质 3 若 a∣bc,且 a 与 c 互质，则 a∣b性质 4 若 c∣a，c∣b，则 c∣(a±b)性质 5 若 b∣a, c∣a, 且 b 与 c 互质，则 bc ∣a例1在 100 以内同时被 2、3、5 整除的正整数有多少个？例2证明：形如的六位数一定被 7、11、13 整除。例3若 N=是一个被 17 整除的四位数，求 x .例4已知 5∣(x+9y)(x、y 为整数)，求证：5∣（8x+7y）例 5 若 a、b、c、d 是互不相等的整数，且整数 x 满足等式（x-a）(x-b)(x-c)(x-d)-9=0.求证：4∣（a+b+c+d）例6 已知自然数 a、b、c 满足=24，（b,c）=6,=36,求满足上述条件的数组（a,b,c）练习;1、 求 1000 以内同时被 3、4、5、6 整除的正整数的个数。2、 设五位数被 72 整除，求数字 x 与 y.3、 已知 7∣（x+8y-z）(其中 x、y、z 均为整数)求证：7∣（4x+25y+10z） 4、若 a、b、c、d、e、f 是互不相等的整数，且整数 x 满足等式（x-a）(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)（x-f）+36=0.求证：6∣（a+b+c+d+e+f）
