初中数学竞赛辅导讲座19讲

第一讲 有 理 数一、有理数的概念及分类。二、有理数的计算：1、 善于观察数字特征；2、灵活运用运算法则；3、掌握常用运算技巧（凑整法、分拆法等）。三、例题示范1、数轴与大小例1、 已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为 1，点 A 与原点 O 的距离为 3，那么满足条件的点 B 与原点 O 的距离之和等于多少？满足条件的点 B 有多少个？例2、 将这四个数按由小到大的顺序，用“”连结起来。提示 1：四个数都加上 1 不改变大小顺序；提示 2：先考虑其相反数的大小顺序；提示 3：考虑其倒数的大小顺序。例3、 观察图中的数轴，用字母 a、b、c 依次表示点 A、B、C 对应的数。试确定三个数的大小关系。 分析：由点 B 在 A 右边，知 b-a0，而 A、B 都在原点左边，故 ab0,又 c10,故要比较的大小关系，只要比较分母的大小关系。例4、 在有理数 a 与 b(ba)之间找出无数个有理数。提示：P=（n 为大于是 的自然数）注：P 的表示方法不是唯一的。2、 符号和括号在代数运算中，添上（或去掉）括号可以改变运算的次序，从而使复杂的问题变得简单。例5、 在数 1、2、3、…、1990 前添上“+”和“ —”并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？提示：造零：n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0注：造零的基本技巧：两个相反数的代数和为零。3、算对与算巧例6、 计算 123…200020012025提示：1、逆序相加法。2、求和公式：S=(首项+末项)项数2。例7、 计算 1+234+5+678+9+…2000+2001+2025提示：仿例 5，造零。结论：2025。例8、 计算 提示 1：凑整法，并运用技巧：199…9=10n+99…9，99…9=10n 1。例9、 计算提示：字母代数，整体化：令，则例10、 计算（1）；（2）提示：裂项相消。常用裂项关系式：（1）； （2）；（3）； （4）。例 11 计算 （n 为自然数）例 12、计算 1+2+22+23+…+22000提 示 ： 1 、 裂 项 相 消 ： 2n=2n+12n ； 2 、 错 项 相 减 ： 令 S=1+2+22+23+…+22000 ， 则S=2SS=220011。例 13、比较 与 2 的大小。提示：错项相减：计算。第二讲 绝 对 值一、知识要点1、 绝对值的代数意义；2、 绝对值的几何意义： （1）|a|、（2）|a-b|；3、 绝对值的性质：（1）|-a|=|a|, |a|0 , |a|a； （2）|a|2=|a2|=a2；（3）|ab|=|a||b|； （4）（b0）；4、绝对值方程：（1） 最简单的绝对...