专题 20 阿波罗尼斯圆1．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CB＝7，CA＝9，⊙C 半径为 3，P 为⊙C 上一动点，连结AP，BP，则 AP＋BP 的最小值为 （ ）A. 7 B. 5 C. 4＋ D. 21．如图，在 Rt△ABC 中，CB＝4，CA＝5，⊙C 半径为 2，P 为圆上一动点，连结 AP，BP，则 AP＋BP的最小值为__________．2．如图，正方形 ABCD 边长为 2，内切圆 O 上一动点 P，连接 AP、DP，则 AP+PD 的最小值为______．3．如图，等边三角形 ABC 边长为 4，圆 O 是△ABC 的内切圆，P 是圆 O 上一动点，连接 PB、PC，则BP＋CP 的最小值为______________．PCBA4．如图，在平面直角坐标系中，M(6，3)，N(10，0)，A(5，0)，点 P 为以 OA 为半径的圆 O 上一动点，则 PM＋PN 的最小值为_______________7．（2025 江苏高考）如图，AC=2，BC=AB，则△ABC 面积的最大值为___________．5．如图，∠AOB=90°，OA=OB=1，圆 O 的半径为，P 是圆 O 上一动点，求 PA+PB 的最小值．6．已知扇形 COD 中，∠COD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点 P 是弧 CD 上一点，求 2PA+PB 的最小值．2．（2025?兰州）如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 与直线 AB 交于 A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线 AC：y=﹣x﹣6 交 y 轴于点 C．点 E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作 EF⊥x 轴交AC 于点 F，交抛物线于点 G．（1）求抛物线 y=﹣x2+bx+c 的表达式；（2）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标；（3）①在 y 轴上存在一点 H，连接 EH，HF，当点 E 运动到什么位置时，以 A，E，F，H 为顶点的四边形是矩形？求出此时点 E，H 的坐标；② 在①的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为⊙E 上一动点，求AM+CM 它的最小值．3．（2025?济南）如图 1，抛物线 y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 E（m，0）（0＜m＜4），过点 E 作 x 轴的垂线交直线AB 于点 N，交抛物线于点 P，过点 P 作 PM⊥AB 于点 M．（1）求 a 的值和直线 AB 的函数表达式；（2）设△PMN 的周长为 C1，△AEN 的周长为 C2，若=，求 m 的值；（3）如图 2，在（2）条件下，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE′，旋转角为 α（0°＜α＜90°），连接 E′A、E′B，求 E′A+E′B 的最小值．1．（2025?...
