课题：直接证明和间接证明教学目标：掌握并灵活运用比较法证明简单的不等式，掌握综合法与分析法，会利用综合法和分析法证明不等式. 了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式．教学重点：灵活作差比较法、作商比较法证明不等式，能合理进行作差（作商）后的变形、配凑，会灵活应用综合法、分析法解决不等式的证明问题 .教材复习比较法证明不等式的基本步骤：综合法：就是从题设条件和已经证明的基本不等式出发，不断用必要条件替换前面的不等式，直至推出要证明的结论，可简称为“由因导果”，在使用分析法证明不等式时，要注意基本不等式的应用。分析法：就是从所要证明的不等式出发，不断地利用充分条件替换前面的不等式，直至找到题设条件或已经证明的基本不等式。可简称为“执果索因”，在使用分析法证明不等式时，习惯上用“”或“”表达。反证法的一般步骤：反设——推理——导出矛盾（得出结论）；换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性；常用的换元有三角换元有：已知，可设；已知，可设()；放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小是由题目分析、多次尝试得出,要注意放缩的适度。常用的方法是：① 添加或舍去一些项 ，如：，，② 将分子或分母放大（或缩小） ③ 真分数的性质：“若 ，，则④ 利用基本不等式，如：；⑤ 利用函数的单调性187⑥ 利用函数的有界性：如：≤；≥；⑦ 利用常用结论 ：Ⅰ、，Ⅱ、 ； （程度大）Ⅲ、 ； （程度小）⑧ 绝对值不等式：≤≤；典例分析：考点一 用综合法证明不等式问题 1．已知，且互不相等，，求证：考点二 用分析法证明不等式问题 2．设，求证：．188问题 3．已知，，且，求证：（且请分别用比较法、综合法、分析法证明，用尽可能多的方法） 考点三 用反证法证明不等式问题 4．已知，求证：≤． 189考点四 用放缩法证明不等式问题 5．求证：≥课后作业：已知：，，求证: ≤ ．190下列三个式子，，中至少有一式小于 都小于 都大于等于，至少有一式大于等于若≥,求证：．已知，求证：≤≤若，,求证：≤；≥191求证：≤≤求证：≤192已知的三边长为、 、 ，若、、成等差数列.求证：不可能是钝角. 求证：.193设，，，求证：． 已知 ≤≤，求证：≤≤.设，则的大小关系是 194
