黑龙江省泰来县第三中学2011年高中数学 4.2.3 直线与圆的方程的应用导学案 苏教版必修2

§4.2.3 直线与圆的方程的应用【使用说明及学法指导】1.结合问题导学自已复习课本必修II的 P130页至 P132页，用红色笔勾画出疑惑点；独立完成探究题，并总结规律方法。2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上讨论交流，答疑解惑。3、利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题4 数学中的一些美丽定理具有这样的特性: 它们极易从事实中归纳出来, 但证明却隐藏的极深.——高斯 (Gauss) 【学习目标】掌握直线与圆，圆与圆的位置关系；利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题。【重点难点】重点是直线的知识以及圆的知识；难点是用坐标法解决平面几何.一【问题导学】(1) 直线方程有几种形式?(2) 圆的方程有几种形式?(3) 求圆的方程时,什么条件下,用标准方程?什么条件下用一般方程?(4) 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？(5) 如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系?二【小试牛刀】1、若圆 x2+y2=1 与直线 y=kx+2 没有公共点，则 k 的取值范围为 .2.若直线 ax+by=1 与圆 x2+y2=1 相交，则 P（a，b）与圆的位置关系为 .3．求圆与圆的公共弦的长4.求圆关于点对称的圆的方程三【合作、探究、展示】 例 1、如图是一桥圆拱的示意图，根据提供信息完成以下计算：圆拱跨度 AB＝84 米，拱高A6P6=15 米，在建造时每隔 7 米需用一个支柱支撑，求：支柱 A3P3的长度（精确到 0.01 米）． 课题§4.2.3 直线与圆的方程的应用时间2011、６教法问题教学法 【规律方法总结】_________________________________________________变式训练：某圆拱桥的水面跨度 16 米，拱高 4 米。有一货船，装满货过桥，顶部宽 4 米，水面以上高 3 米，请问此船能否通过？当卸完货返航时，船水面以上高 3.9 米，此时能否通过？例 2 、 已 知 内 接 于 圆 P 的 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 互 相 垂 直 ，于， 求 证 ： .【规律方法总结】解决应用问题的步骤：(1)审题(2)建模 (3)解模(4) 还原流程图：实际问题 数学问题 数学结论实际问题结论（审题） （建模） （解模） （还原）注：用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论例 3 已知圆 x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-...