青海师范大学附属第二中学高中数学 2.2.1 对数与对数运算（1）学案 新人教 A 版必修 1 学案编号：班级：_______________ 姓名：_______________ 小组：_______________一、学习目标：1.了解对数、常用对数、自然对数的概念；2.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化；3.理解和掌握对数的性质，会求简单的对数值．二、学习重难点：重点：理解和掌握对数的性质难点：进行对数式与指数式的互化三、学法指导：小组合作交流 一对一检查过关.四、知识链接：复习根式和分数指数幂五、学习内容：(看书后填空)1.对数的概念如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x 叫做 ，记作 x＝logaN，其中 a 叫做 ，N 叫做 .2.常用对数与自然对数通常将以 10 为底的对数叫做 ，以 e 为底的对数称为 ，log10N 可简记为 ，logeN 简记为 .3.对数与指数的关系若 a>0，且 a≠1，则 ax＝N⇔logaN＝ .对数恒等式：alogaN＝ ；logaax＝ (a>0，且 a≠1)．4.对数的性质(1)1 的对数为 ；(2)底的对数为 ；(3)零和负数 .探究点一 对数、常用对数与自然对数的概念问题 1 对于教材 2.1.2 的例 8，从关系 y＝13×1.01x中，如果问“哪一年的人口数要达到 18 亿、20 亿、30 亿……”，该如何解决？问题 2 像问题 1 中，已知底数和幂的值求指数，就是我们要学习的对数．那么你能给对数一个定义吗？问题 3 根据对数的定义，如何将＝1.01x、42＝16 写成对数形式？问题 4 阅读教材 62 页下半段，回答常用对数、自然对数是如何定义的？问题 5 在对数式 x＝logaN 中，底数 a 和真数 N 的取值范围是什么，为什么？探究点二 对数式与指数式的互化问题 1 在指数式和对数式中都含有 a，x，N 这三个量，那么这三个量在两个式中各有什么异同点？问题 2 指数式与对数式具有怎样的关系？问题 3 指数式 ab＝N 和对数式 b＝logaN 有何区别与联系？例 1 将下列指数式写成对数式：(1)54＝625；(2)2－6＝；(3)3a＝27；(4)m＝5.73.例 2 求下列各式中的 x 的值：(1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg 100＝x；(4)－ln e2＝x.探究点三 对数的基本性质问题 1 是不是所有的实数都有对数？为什么？问题 2 根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出 log a1＝？logaa＝？问题 3 你能推出对数恒等式＝N 吗？例 3 求下列各式中 x 的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lg x)＝1六、归纳小结：(本节要掌握什...
