日照实验高中 2007 级数学导学案---复数§3.2.1 复数的加法与减法学习目标:掌握复数的加法与减法的运算法则,了解其几何意义,能用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题。学习重点:复数的加法与减法的运算法则。学习难点:复数的加法与减法的几何意义。自主学习一、知识再现:1.复数、点、向量之间的对应关系:复数 复平面内的点 平面向量。2.实数可以进性加减乘除四则运算,且运算结果仍是一个实数,那么复数呢?3.复数的概念及其几何意义.二、.新课研究:已知:z1=a+bi,z2=c+di(.a,b,c,d∈R.)1.复数的加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.2.复数的减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.与多项式加(减)法是类似的.就是把复数的实部与实部,虚部与虚部分别相加(减),结果仍然是一个复数。复数的运算满足交换率、结合律。练习 1 计算:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)2 计算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2002+2003i)+(2003-2004i)3.复数加法的几何意义:设复数 z1=a+bi,z2=c+di,在复平面上所对应的向量为、,即、的坐标形式为=(a,b),=(c,d)奎屯王新敞新疆以、为邻边作平行四边形OZ1ZZ2,则对角线 OZ 对应的向量是,∴= +=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)=(a+c)+(b+d)i复数减法的几何意义:复数减法是加法的逆运算,设 z=(a-c)+(b-d)i,所以z-z1=z2,z2+z1=z,由复数加法几何意义,以为一条对角线,为一条边教师备课学习笔记用心 爱心 专心画平行四边形,那么这个平行四边形的另一边 OZ2所表示的向量就与复数 z-z1的差(a-c)+(b-d) i 对应奎屯王新敞新疆由于,所以,两个复数的差 z-z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应.三、例题讲解例 1 已知复数 z1=2+i,z2=1+2i 在复平面内对应的点分别为 A、B,求对应的复数 z,z 在平面内所对应的点在第几象限?解:z=z2-z1=(1+2i)-(2+i)=-1+i, z 的实部 a=-1<0,虚部 b=1>0,∴复数 z 在复平面内对应的点在第二象限内.例 2 复数 z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.分析一:利用,求点 D 的对应复数.分析二:利用原点 O 正好是正方形 ABCD 的中心来解.课堂巩固1.在复平面上复数-3-2i,-4+5i,2+i 所对应的点分别是 A、B、C,则平行四边形 ABCD 的对角线 BD 所对应的复数是A.5-9iB.-5-3i C.7-11iD.-7+11i2.已知复平...