日照实验高中 2007 级数学导学案---复数§3.3 复数章末总复习用心 爱心 专心知识结构知识点精析：（一）数系的扩充和复数的概念1. 记住复数的有关概念（实部、虚部、、虚数、纯虚数、复数相等），弄清几种数集之间的包含关系。2. 理解复数的几何意义，记住模、共轭复数的定义和性质（二）复数的运算记住运算法则并记住一下几点1．共轭复数规律， ；2 几种常见运算规律（1）i=1，i=i，i=1，i=i；（3）i · i· i·i=1， i ＋i＋i＋i=0；；3.利用复数相等的条件“化虚为实”。教师备课学习笔记用心 爱心 专心数系的扩充复数复数的概念复数的运算定义代数形式四则运算几何意义4.注意运算的简捷性、准确性。5.重点是基础知识题型和运算能力题型例题解析① 实数？②虚数？③纯虚数？① 复数 z 是实数的充要条件是：∴当 m＝2 时复数 z 为实数．② 复数 z 是虚数的充要条件：∴当 m≠3 且 m≠2 时复数 z 为虚数③ 复数 z 是纯虚数的充要条件是：∴ 当 m＝1 时复数 z 为纯虚数．【说明】 要注意复数 z 实部的定义域是 m≠3，它是考虑复数 z 是实数，虚数纯虚数的必要条件．要特别注意复数 z＝a+bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是 a＝0 且 b≠0．教师备课学习笔记用心 爱心 专心，所以，代入①得，故选．解法 3：选择支中的复数的模均为，又，而方程右边为2+i，它的实部，虚部均为正数，因此复数 z 的实部，虚部也必须为正，故选择 B．【说明】解法 1 利用复数相等的条件；解法 2 利用复数模的性质；解法 3 考虑选择题的特点．求：z【分析】 确定一个复数要且仅要两个实数 a、b，而题目恰给了两个独立条件采用待定系数法可求出 a、b 确定 z．运算简化．解：设 z=x+yi(x，y∈R)将 z=x+yi 代入|z4|＝|z4i|可得 x＝y，∴z=x+xi(2)当|z1| ＝13 时，即有 xx6=0 则有 x=3 或 x=2综上所述 故 z＝0 或 z=3+3i 或 z=-22i【说明】注意熟练地运用共轭复数的性质．其性质有：教师备课学习笔记用心 爱心 专心(3) 1+2i+3+…+1000 (3) 解 法 1 ： 原 式 =(1+2i34i)+(5+6i78i)+…+(997+998i9991000i)=250(22i)=500500i教师备课学习笔记用心 爱心 专心解法 2：设 S＝1+2i+3+…+1000，则 iS＝i+2+3+…+999+1000，∴(1i)S＝1+i++…+1000课堂巩固1、下列说法正确的是 [ ]A．0i 是纯虚数 B．原点是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点教师备课学习笔记用心 爱心...
