北京四中2014年高考数学总复习 导数的综合应用（提高）知识梳理教案 理

导数的综合应用【考纲要求】1.了解复合函数的求导法则会求某些简单函数的导数；2.理解可导函数的单调性与其导数的关系，能利用导数研究函数的单调性；3.了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)，会求给定函数的极大值、极小值，会求给定函数在闭区间上的最大值、最小值；4．提高应用知识解决实际问题的能力。【知识网络】【考点梳理】【高清课堂：导数的应用（理）394572 知识要点】考点一、求切线方程的一般方法（1）求出函数( )yf x在0xx处的导数0()fx；（2）利用直线的点斜式得切线方程。要点诠释：求切线方程，首先要判断所给点是否在曲线上.若在曲线上，可用上法求解；若不在曲线上，可设出切点，写出切线方程，结合已知条件求出切点坐标，从而得方程. 考点二、判定函数的单调性（1）函数的单调性与其导数的关系设函数 y=f(x)在某个区间内可导，则当'( )0fx 时，y=f(x)在相应区间上为增函数；当'( )0fx 时，y=f(x) 在相应区间上为减函数；当恒有'( )0fx  时，y=f(x)在相应区间上为常数函数。要点诠释：①在区间(a,b)内，'( )0fx 是 f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件！例如：32( )'( )30'(0)0,'( )0(0)f xxfxxffxx，，而 f(x)在 R 上递增。② 学生易误认为只要有点使'( )0fx  ，则 f(x)在(a，b)上是常函数，要指出个别导数为零不影响函数的单调性，同时要强调只有在这个区间内恒有'( )0fx  ，这个函数 y=f(x)在这个区间上才为常数函数。1切线斜率方程 导数的应用极值与最值问题函数的单调性问题③ 要关注导函数图象与原函数图象间关系。（2）利用导数判断函数单调性的基本步骤① 确定函数 f(x)的定义域；② 求导数'( )fx ；③ 在定义域内解不等式'( )0'( )0fxfx或；④ 确定 f(x)的单调区间。要点诠释：函数 f(x)在区间(a,b)内是单调递增或递减的判定可依据单调性定义也可利用导数，应根据问题的具体条件适当选用方法，有时须将区间(a,b)划分成若干小区间，在每个小区间上分别判定单调性。考点三、函数的极值（1）极值的概念一般地，设函数 y=f(x)在 x=x0及其附近有定义，① 如果对于 x0附近的所有点，都有：f(x)f(x0)，称 f(x0)为函数 f(x)的—个极小值，记作 y 极小值=f(x0)。极大值与极小值...