北京四中2014年高考数学总复习 函数的基本性质（基础）知识梳理教案

函数的基本性质（基础）【考纲要求】1. 会求一些简单函数的定义域和值域；2. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质．【知识网络】【考点梳理】1．单调性（1）一般地，设函数( )f x 的定义域为 I 如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12xx时，若都有12()()f xf x，那么就说函数在区间 D 上单调递增，若都有12()()f xf x，那么就说函数在区间 D 上单调递减。（2）如果函数( )yf x在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数( )yf x在这一区间具有严格的单调性，区间 D 叫做( )yf x的单调区间。（3）判断证明函数单调性的一般方法：单调四法，导数定义复合图像定义法 用 定 义 法 证 明 函 数 的 单 调 性 的 一 般 步 骤 是 ① 设Dxx21,， 且12xx； ② 作 差)()(21xfxf；③变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）④判断)()(21xfxf的正负符号；⑤根据定义下结论。复合函数分析法设( )yf u，( )ug x[ , ]xa b，[ , ]um n都是单调函数，则[ ( )]yf g x在[ , ]a b 上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表：( )ug x( )yf u[ ( )]yf g x函数的基本性质奇偶性单调性周期性增增增增减减减增减减减增导数证明法设( )f x 在 某 个 区 间 ( , )a b 内 有 导 数'( )fx ， 若( )f x 在 区 间 ( , )a b 内 ， 总 有'( )0('( )0)fxfx，则( )f x 在区间( , )a b 上为增函数（减函数）；反之，若( )f x 在区间( , )a b 内为增函数（减函数），则'( )0('( )0)fxfx。图像法 一般通过已知条件作出函数图像的草图，从而得到函数的单调性。2、奇偶性(1)定义:如果对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x),则称 f(x)为这一定义域内的奇函数;如果对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=f(x),则称 f(x)为这一定义域内的偶函数.理解：(Ⅰ)上述定义要求一对实数 x,-x 必须同时都在 f(x)的定义域内,注意到实数 x,-x 在 x 轴上的对应点关于原点对称(或与原点重合),故知 f(x)的定义域关于原点对称是 f(x)具有奇偶性的...