北京四中2014年高考数学总复习 函数的图象（基础）知识梳理教案

函数的图像【考纲要求】1.结合二次函数图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．3.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征．知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．4.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．5.会作简单的函数图像并能进行图像变换。6.结合图像理解函数、方程、不等式之间的关系。【知识网络】【考点梳理】考点一：一元二次方程的根与函数图像的关系1. 当 xR时，二次方程20axbxc（0a）的根的个数可以用判别式24bac 与 0 的关系进行判断；2. 二次方程20axbxc （0a）的根1x 、2x 与系数的关系：12bxxa，12cx xa；3.二次方程20axbxc （0a）的根的分布：结合2( )f xaxbxc （0a ）的图像可以得到一系列有关的结论（0a 可以转化为0a ）：函数的图像图像与性质、图像变换幂指对函数二分法二次函数（1）方程( )0f x  的两根中一根比r 大，另一根比r 小 ( )0f r .（2）二次方程( )0f x  的两根都大于r2402( )0Δbacbraf r（3）二次方程( )0f x  在区间( , )p q 内有两根2402( )0( )0Δbacbpqaf qf p  （4）二次方程( )0f x  在区间( , )p q 内只有一根 ( )( )0f qf p，或( )0f p  而另一根在( , )p q 内，或( )0f q  而另一根在( , )p q 内. （5）方程( )0f x  的一根比 p 小且一根比q 大（ pq）( )0( )0f pf q 考点二：零点1. 函数的零点(1) 一般地，如果函数( )yf x在实数 a 处的值为 0，即( )0f a，则 a 叫做这个函数的零点．(2) 对于任意函数，只要它的图像是连续不间断的，其函数的零点具下列性质：① 当它通过零点（不是偶次零点）时函数值符号改变；② 相邻两个零点之间的所有的函数值保持符号不变。(3)函数零点的性质是研究方程根的分布问题的基础，是通过对二次函数的零点的研究而推出的．是由特殊到一般的思想方法。2.二分法(1) 已知函数( )yf x在区间[a，b]上连续的，且( )( )0f af b，通过不断地把函数( )yf x的零点所在的区间一分为二，使区...