函数及表示【考纲要求】1. 了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；2. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3. 了解简单的分段函数，并能简单应用．【知识网络】【考点梳理】1、映射的定义设,A B 是两个非空的集合，如果按照对应法则 f ，对于集合 A 中的 任意一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应叫做集合 A 到集合 B 的映射， 记作:fAB。映射允许多对一，一对一，但是不允许一对多，允许集合 B 中的元素在集合 A 中没有元素和它对应。2、函数的概念设 A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个 x ，在集合 B 中都有唯一的值与它对应，那么称:fAB为从集合 A 到集合 B 的一个函数。记作：)(xfy .其中 x 叫做自变量 ，y 叫做函数，自变量 x 的取值范围（数集 A ）叫做函数的定义域，与 x 的值对应的 y 值叫做函数值，所有函数值构成的集合( ),Cy yf x xA叫做这个函数的值域。3、函数的三要素函数的三要素是定义域、值域、对应法则，在这三要素中，由于值域可由定义域和对应法则唯一确定，故也可说函 数只有两个要素。4、两个函数能成为同一函数的条件当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。5、区间的概念和记号映射函数及其表示函数三要素函数的表示设 ,a bR，且ab，我们规定：（1）满足不等式axb 的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为],[ba。（2）满足不等式bxa的实数 x 的集合叫做开区间，表示为),(ba。（3）满足不等式 axb 或bxa的实数 x 的集合叫做半闭半开区间，分别表示为),[ba和],(ba。这里的实数a 和b 叫做相应区间的端点。 （4）实数 R 可以用区间表示为),,(“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“”读作“正无穷大”。我们可以把满足ax 的实数 x 表示为),[a6、函数的表示方法函数的表示方法有三种。（1）解析法：就是把两个变量的函数关系用代数式来表达，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。（2）列表法：就是列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法。（3）图像法：用图像来表示两个变量间的函数关系。7、分段函数在函数的定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则，则称这个...
