北京四中2014年高考数学总复习 三角函数的概念知识梳理教案 理

三角函数的概念【考纲要求】1.了解任意角的概念和弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.2.会表示终边相同的角；会象限角的表示方法.3.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号、特殊角的三角函数值.4.熟练掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式并能运用他们解决有关问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、角的概念与推广1．任意角的概念：正角、负角、零角2．象限角与轴线角：与 终边相同的角的集合：},2|{Zkk第一象限角的集合：{| 22,}2kkkZ第二象限角的集合：{|22,}2kkkZ第三象限角的集合：3{|22,}2kkkZ 1三角函数的概念角的概念的推广、弧度制正弦、余弦的诱导公式同角三角函数的基本关系式任意角的三角函数第四象限角的集合：3{|222,}2kkkZ终边在 x 轴上的角的集合：{|,}kkZ 终边在 y 轴上的角的集合：{|,}2kkZ  终边在坐标轴上的角的集合：{|,}2kkZ   要点诠释： 要熟悉任意角的概念，要注意角的集合表现形式不是唯一的，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系.考点二、弧度制1．弧长公式与扇形面积公式：弧长lr ，扇形面积21122Slrr 扇形（其中r 是圆的半径， 是弧所对圆心角的弧度数）.2．角度制与弧度制的换算：180；18010.017451()57.3057 18'180 radradrad；要点诠释：要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式.考点三、任意角的三角函数1. 定义：在角 上的终边上任取一点( , )P x y ，记22rOPxy 则sinyr , cosxr , tanyx ，cotxy ，secrx ，cscry .2. 三角函数线：如图，单位圆中的有向线段 MP ，OM ，AT 分别叫做 的正弦线，余弦线，正切线.3. 三角函数的定义域：siny，cosy的定义域是R ；tany，secy2的定义域是{ |,}2kkZ ；coty，cscy的定义域是{|,}kkZ .4. 三角函数值在各个象限内的符号：要点诠释：① 三角函数的定义是本章内容的基础和出发点，正确理解了三角函数的定义，则三角函数的定义域、三角函数在各个象限内的符号以及同角三角函数之间的关系便可以得到牢固掌握．利用定义...