北京四中2014年高考数学总复习 三角函数的图象和性质（基础）知识梳理教案

正弦、余弦的图象和性质【考纲要求】1、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图；熟悉基本三角函数的图象、定义域、值域、奇偶性、单调性及其最值；理解周期函数和最小正周期的意义.2、理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2 ] 的性质（如单调性、最大和最小值、与 x 轴交点等）,理解正切函数在区间(,)2 2 的单调性.【知识网络】【考点梳理】考点一、“五点法”作图在确定正弦函数sinyx在[0,2 ] 上的图象形状时，最其关键作用的五个点是(0,0) ，(,1)2，( ,0)， 3(,-1)2，(2 ,0)考点二、三角函数的图象和性质名称sinyxcosyxtanyx定义域xRxR{ |,}2x xkkZ值 域[ 1,1][ 1,1](,)  图象1应用三角函数的图象与性质正 弦 函 数 的图象与性质余弦函数的图象与性质正切函数的图象与性质奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性单调增区间:[2,2]22kk(kZ)单调减区间:3[2,2]22kk kZ)单调增区间:[2,2]kk(kZ)单 调 减 区 间 : (kZ)[2,2]kk(kZ)单调增区间：(,)22kk(kZ)周期性2T2TT对称性对 称 中 心 : (,0)k,kZ对称轴: 2xk，kZ对称中心:(,0)2k , kZ对称轴: xk, kZ对 称 中 心 :(,0)2k,kZ对称轴：无最值2,2xkkz时，max1y ；32,2xkkz时，min1y 2,xkkz时，max1y ；2,xkkz时，min1y无要点诠释：① 三角函数性质包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、最大值和最小值、对称性等，要结合图象记忆性质，反过来，再利用性质巩固图象．三角函数的性质的讨论仍要遵循定义域优先的原则，研究函数的奇偶性、单调性及周期性都要考虑函数的定义域．② 研究三角函数的图象和性质，应重视从数和形两个角度认识，注意用数形结合的思想方法去分析问题、解决问题.考点三、周期一般地，对于函数( )f x ，如果存在一个不为 0 的常数T ,使得当 x 取定义域内的每一个2值时，都有( + )= ( )f x Tf x ，那么函数( )f x 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期（函数的周期一般指最小正周期）.要点诠释：应掌握一些简单函数的周期：① 函数sin()yAx或cos()yAx的周期2T； ② 函数tan()yAx的周期T；③ ...