北京四中2014年高考数学总复习 三角函数的性质及其应用（提高）知识梳理教案

三角函数的性质及其应用【考纲要求】1、了解函数sin()yAx的物理意义；能画出sin()yAx的图象，了解参数 A ， ， 对函数图象变化的影响.2、了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、函数sin()yAx(0A ,0 )的图象的作法1.五点作图法：作sin()yAx的简图时，常常用五点法，五点的取法是设tx，由t 取 0、2、 、32、2 来求相应的 x 值及对应的 y 值，再描点作图。2．图象变换法：（1）振幅变换:把sinyx的图象上各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00)或向右( <0)平行移动| |个单位，得到sin()yAx的图象；（3）周期变换:把sin()yAx的图象上各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原1图象的作法三角函数的性质及其应用图象的性质来的 1 倍（纵坐标不变），可得到sin()yAx的图象.（4）若要作sin()yAxb，可将sin()yAx的图象向上(0)b 或向下(0)b 平移 b 个单位，可得到sin()yAxb的图象．记忆方法仍为“左加右减，上正下负，纵伸(A>1)横缩(ω>1)”。要点诠释：由sinyx的图象利用图象变换作函数sin()yAx的图象时要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿 x 轴的伸缩量有区别.考点二、sin()yAx的解析式1. sin()yAx的解析式sin()yAx(0A , 0 )，[0,)x 表示一个振动量时， A 叫做振幅，2T叫做周期，12fT叫做频率， x叫做相位，0x  时的相位 称为初相.2. 根据图象求sin()yAx的解析式求法为待定系数法，突破口是找准五点法中的第一零点(,0).求解步骤是先由图象求出 A 与T ，再由2T 算出 ，然后将第一零点代入0x 求出 .要点诠释：若图象未标明第一零点，就只能找特殊点用待定系数法计算.考点三、函数sin()yAx(0A ,0 )的性质1. 定义域: xR,值域:y∈[-A,A].2．周期性: 2T3. 奇偶性:2k时为偶函数；k时为奇函数， kZ. 4．单调性:单调增区间:[22,22kk] , kZ单调减区间:[232,22kk] , kZ...