北京四中2014年高考数学总复习 三角函数的最值与综合应用（基础）知识梳理教案

三角函数的最值与综合应用【考纲要求】1、能求三角函数的值域与最值；2、能利用三角函数的图象与性质解题.【知识网络】【考点梳理】考点一、三角函数的最值求三角函数的值域，除了判别式、重要不等式、单调性等方法之外，结合三角函数的特点，还有如下常用方法：涉及正、余弦函数以及22sincossin()abab，其中 tanba ，都可以考虑利用有界性处理.22sinsincoscosyaxbxxxC型，经过降次、整理，得到22sin 2cos2sin(2)yAxBxCABxC，其中 tanBA ，再利用有界性处理.形如2sinsinyaxbxc或2cossinyaxbxc的函数求最值时都可以通过适当变换，通过配方来求解.形如sincosxx，sincosxx在关系式中时，可考虑换元法处理，如令sincostxx，则21sincos2txx，把三角问题化归为代数问题解决.形如sincosaxcybxd型的函数的最值，可考虑数形结合（常用到直线斜率的几何意义）.形如axx型或能确定所给函数在某些区间上单调，可考虑利用单调性求解.要点诠释：1三 角 函 数 的最值三角函数在实际生活中的应用三 三角 函数 的最 值与 综合 应用 与综 合应用三角函数的最值问题，其本质是对含有三角函数的符合函数求最值，因此求函数最值的方法都能使用．当然也要掌握上述的特殊的方法.考点二、sin()yAx(0A ,0 )的性质1. 定义域: xR,值域:y∈[-A,A].2．周期性: 2T3. 奇偶性:2k时为偶函数；k时为奇函数， kZ. 4．单调性:单调增区间:[22,22kk] , kZ单调减区间:[232,22kk] , kZ5. 对称性:对称中心( k,0)， kZ；对称轴 x= 2k ， kZ6．最值: 当22xk即22kx时，y 取最大值 A当22xk即22kx时，y 取最小值-A．( kZ).要点诠释： 求三角函数的单调区间、周期，及判断函数的奇偶性，要注意化归思想的运用，通过恒等变换转化为基本三角函数类型，注意变形前后的等价性.考点三、用三角函数解决一些简单的实际问题三角函数的知识产生于测量、航海和天文学，还在机械制造、电工学、物理学等学科中有着广泛的应用.对于测量中的问题，要理解有关仰角、俯角、方位角、方向角的概念；对几何问题，特别是立体几何中的问题，要依据题意，画出示意图或立体直观图，将问题归结到三角形中...