北京四中2014年高考数学总复习 正弦、余弦定理及解三角形（基础）知识梳理教案

正弦、余弦定理及解三角形【考纲要求】1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.【知识网络】【考点梳理】要点一、三角形中的边与角之间的关系约定： ABC的三个内角 A 、 B 、C 所对应的三边分别为a 、b 、c .1．边的关系：(1) 两边之和大于第三边：abc，acb，cba；两边之差小于第三边：abc，acb，cba；(2) 勾股定理： ABC中，22290abcC.2．角的关系： ABC中， ABC,222CBA= 2（1）互补关系：sin()sin()sinABCCcos()cos()cosABCCtan()tan()tanABCC（2）互余关系：sinsin()cos2222ABCCcoscos()sin2222ABCCtantan()cot2222ABCC3．直角三角形中的边与角之间的关系Rt ABC中，90C  （如图），有：ccCcbBcaA1sin,sin,sin，1应用解三角形正弦定理余弦定理cos, cos, cos0baABCcc .要点二、正弦定理、余弦定理1.正弦定理：在—个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即： 2sinsinsinabcRABC（ R 为 ABC的外接圆半径）CRcBRbARasin2sin2sin22. 余弦定理：三角形任意一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即： 2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab要点诠释：（1）正弦定理适合于任何三角形；每个等式可视为一个方程：知三求一.（2）利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题： ① 已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角； ② 已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边.（3）利用余弦定理可以解决下列两类三角形的问题：① 已知三角形的两条边及夹角，求第三条边及其他两个角；② 已知三角形的三条边，求其三个角.(4) 利用余弦定理判断三角形形状：① 勾股定理是余弦定理的特殊情况，22290cos0abcCC .② 在 ABC中，222222cos0902bcacbaAAbc ，所以 A 为锐角；若222acb，222abc，同理可得角 B 、C 为锐角.当222acb，222abc，222cba都成立时， ABC为锐角三角形．③ 在 ABC中，若222222cos0902b...