北京四中高考数学总复习 等差数列知识梳理

等差数列【考纲要求】1．理解等差数列概念. 2．能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题. 3．了解等差数列与一次函数的关系. 4．灵活应用等差数列的定义、公式和性质解决数列问题，认识和理解数列与其它数学知识之间的内在联系.5．掌握常见的求等差数列通项的一般方法；6．用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题【知识网络】【考点梳理】【高清课堂：等差数列 382420 知识要点】考点一、等差数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.要点诠释：(1)｛｝为等差数列(n∈N※)－=d (n2, n∈N※)（ d 为常数）(2)等差中项：若三个数 a，x，b 成等差，则 x 称为数 a，b 的等差中项。 任意实数 a，b 的等差中项存在且唯一，为(3)证数列{}是等差数列的方法：① (n≥2) （ d 为常数）；等差数列等差中项等差数列的通项公式及应用等差数列定义② 为和的等差中项。考点二、通项公式(归纳法和迭加法) 要点诠释：①｛｝为等差数列为 n 的一次函数或为常数=kn+b (n)②式中、、n、d 只要有三个就可以利用方程(组)求出第四个。③公式特征：等差数列{}中=kn+b 是关于 n 的一次函数(或常数函数)，一次项系数 k 为公差 d。④ 几何意义：点(n，)共线；=kn+b 中，当 k=d>0 时，{}为递增数列；当 k=d<0 时，{}为递减数列；当 k=d=0 时，{}为常数列。考点三、通项公式的性质：（1）等差中项：、、成等差数列，则；（2）通项公式的推广：（3）若，则；特别，若，则（4）等差数列中，若.【典型例题】类型一：等差数列的概念、公式、项的性质例 1. （1）－20 是不是等差数列 0，，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.（2）100 是不是等差数列 2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.【思路点拨】题中要想判断一数是否为某一数列的其中一项，关键是要看是否存在一正整数值，使得等于这一数.【解析】（1）由题意可知：,，∴此数列的通项公式为：,令,解得，所以－20 不是这个数列的项.（2）根据题意可得：,. ∴此数列通项公式为：（,）.令,解得：, ∴100 是这个数列的第 15 项.【总结升华】1.根据所给数列的前 2 项求得首项和公差，写出通项公式. 2.要注意解题步骤的规范性与准确性.举一反三：【变式 1】求等差数列 8，5，2...