函数的基本性质（提高）【考纲要求】1. 了解函数的定义域、值域，并能简单求解．2. 理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．3. 会运用函数图象理解和研究函数的性质．【知识网络】【考点梳理】1．单调性（1）一般地，设函数的定义域为如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值， 当时 ， 若 都 有， 那 么 就 说 函 数 在 区 间上 单 调 递 增 ， 若 都 有，那么就说函数在区间上单调递减。（2）如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有严格的单调性，区间叫做的单调区间。（3）判断证明函数单调性的一般方法：单调四法，导数定义复合图像定义法：用定义法证明函数的单调性的一般步骤是①设，且；②作差；③变函数的基本性质奇偶性单调性周期性形（合并同类项、通分、分解因式、配方等）④判断的正负符号；⑤根据定义下结论。复合函数分析法设，，都是单调函数，则在上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数 为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数。如下表：增增增增减减减增减减减增导数证明法：设在某个区间内有导数，若在区间内，总有，则在区间上为增函数（减函数）；反之，若在区间内为增函数（减函数），则。图像法：一般通过已知条件作出函数图像的草图，从而得到函数的单调性。2、奇偶性(1)定义:如果对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x),则称 f(x)为这一定义域内的奇函数;如果对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x,都有 f(-x)=f(x),则称 f(x)为这一定义域内的偶函数.理解：(Ⅰ)上述定义要求一对实数 x,-x 必须同时都在 f(x)的定义域内,注意到实数 x,-x 在 x 轴上的对应点关于原点对称(或与原点重合),故知 f(x)的定义域关于原点对称是 f(x)具有奇偶性的必要条件.(Ⅱ)判断函数奇偶性的步骤:① 考察函数定义域;② 考察 f(-x)与 f(x)的关系;③ 根据定义作出判断.(Ⅲ)定义中条件的等价转化①f(-x)=-f(x)f(x)+f(-x)=0;或 f(-x)=-f(x) =-1 (f(x)≠0)②f(-x)= f(x) f(x)-f(-x)=0;或 f(-x)=f(x) =1 (f(x)≠0)(2)延伸(Ⅰ) 设函数 f(x)是定义域关于原点对称的任意一个函数,则有f(x)=+ =g(x)+p(x)其中,g(x)= 为偶函数,p(x)= 为奇函数.即对于定义域关于原点对称的任何一个函数 f(x), f(x)总可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和....
