安徽省安庆市第九中学 2013 届高三数学总复习《第九课时 向量的数量积（一）》学案一
问题情境：1
向量除了与实数相乘（向量的数乘）之外，还有没有别的“乘法”
一个物体在力 F 的作用下发生了位移 S，那么该力对此物体所做的功为多少
建构数学：1
数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角是，我们把数量叫做向量和的数量积（或内积）
记作即我们规定：零向量与任一向量的数量积为
两个非零向量和的夹角
对于两个非零向量和，设=，，则当时， 当时，当时， 夹角的范围：3
几个重要结论：当与同向时，当与反向时，特别地，或（）4
数量积的运算律设向量和实数，则向量的数量积满足：（1） （2）（3） 注：结合律成立吗
数学应用：例 1
判断下列命题的真假：（1）；（ ）（2）若，则对任意向量，有；（ ）（3）若则或；（ ）（4） （ ） （5）若则
（ ）例 2
已知向量与向量的夹角为，，分别在下列条件下求
（1） （2） （3）四
课堂练习：1
已知是三个非零向量，试判断下列结论是否正确：（1），则；（2），则；（3）若，则
已知， 与的夹角为，求（1）； （2） （3）; (4)3
第九课时 向量的数量积（一）（学案）1
下列命题中正确的是 (1)若，则或； (2)若，则；(3)若则； (4)若则2
若，则向量和的夹角的取值范围是 3
若正三角形 ABC 的边长为 2，则4
已知，和的夹角为，求和
已知是夹角为的两个单位向量，，（1）求； （2）求证 ：
设向量，满足，，，求
求证：；如何构造一个图形解释这个公式的几何意义
已知，且夹角为， 设求
若，的夹角为，那么实数为何值时的值最小
